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已知α、β是一元二次方程x2-x-2011=0的兩個根,則α2-2α-β=   
【答案】分析:將α2-2α-β變形為α2-α-(α+β),然后將α2-α和α+β的值整體代入再解答.
解答:解:∵α2-2α-β=α2-α-α-β=α2-α-(α+β),
又∵α是x2-x-2011=0的兩個根,
∴α2-α=2011,
根據根與系數的關系,α+β=1,
∴原式=α2-α-(α+β)=2011-1=2010.
故答案為2010.
點評:此題考查了一元二次方程根與系數的關系和一元二次方程的解,將原式化為α2-α-(α+β)是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知關于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數根x1,x2
1
x1
+
1
x2
=1
,則k的值是( 。
A、8B、-7C、6D、5

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5、已知:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2,且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為( 。

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已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(1,3)及部分圖象(如圖所示),其中圖象與橫軸的正半軸交點為(3,0),由圖象可知:
①當x
>1
>1
時,函數值隨著x的增大而減。
②關于x的一元二次不等式ax2=bx+c>0的解是
-1<x<3
-1<x<3

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已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(-1,-3.2)及部分圖象(如圖所示),其中圖象與橫軸的正半軸交點為(2,0),由圖象可知:
①當x
<-1
<-1
時,函數值隨著x的增大而減小;
②關于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解是
x>2或x<-4
x>2或x<-4

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精英家教網已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則一元二次不等式ax2+bx+c>0的解是
 

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