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【題目】如圖，直線y＝x+m與二次函數y＝ax2+2x+c的圖象交于點A（0，3），已知該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1．

（1）求m的值及二次函數解析式；

（2）若直線y＝x+m與二次函數y＝ax2+2x+c的圖象的另一個交點為B，求△OAB的面積；

（3）根據函數圖象回答：x為何值時該一次函數值大于二次函數值．

【答案】（1）m＝3；y＝﹣x2+2x+3；（2）△OAB的面積＝；（3）x＜0或x＞1．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得m的值及二次函數解析式；

（2）解析式聯立組成方程組，解方程組求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；

（3）根據圖象即可求得．

解：（1）∵直線y＝x+m經過點A（0，3），

∴m＝3，

∴直線為y＝x+3，

∵二次函數y＝ax2+2x+c的圖象經過點A（0，3），且對稱軸為直線x＝1．

∴，

解得，

∴二次函數解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）解得或，

∴B（1，4），

∴△OAB的面積＝＝；

（3）由圖象可知：當x＜0或x＞1時，該一次函數值大于二次函數值．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，為對角線上任意一點（不與重合）連接，過點M作交（或的延長線）于點，連接．

感知：如圖①，當M為中點時，容易證（不用證明）；

探究：如圖②，點M為對角線上任意一點（不與重合）請?zhí)骄?/span>與的數量關系，并證明你的結論．

應用：（1）直接寫出的面積S的取值范圍；

（2）若，則與的數量關系是_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2（千米）與所用時間x（小時）的關系．

（1）寫出y1、y2與x的關系式：______，_______；

（2）試用文字說明：交點P所表示的實際意義．

（3）試求出A、B兩地之間的距離．

（4）求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間．

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【題目】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）先化簡，再求值：，其中

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四個菱形①②③④的較小內角均與已知平行四邊形ABCD的∠A相等，邊長各不相同．將這四個菱形如圖所示放入平行四邊形中，未被四個菱形覆蓋的部分用陰影表示．若已知兩個陰影部分的周長的差，則不需測量就能知道周長的菱形為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：按螺旋式分別延長n邊形的n條邊至一點，若順次連接這些點所得的圖形與原多邊形相似，則稱它為原圖形的螺旋相似圖形．例如：如圖1，分別延長多邊形A1A2…An的邊得A1′，A2′，…，An′，若多邊形A1′A2′…An′與多邊形A1A2…An相似，則多邊形A1′A2′…An′就是A1A2…An的螺旋相似圖形．

（1）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，作出△ABC的一個螺旋相似圖形，簡述作法，并給以證明．

（2）如圖3，已知矩形ABCD，請?zhí)剿骶匦?/span>ABCD是否存在螺旋相似圖形，若存在，求出此時AB與BC的比值；若不存在，說明理由．

（3）如圖4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分別延長CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形．若AA′＝kAC，請直接寫出BB′，CC′的長（用含k的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2:1；

（3）設點P（a，b）為△ABC內一點，則依上述兩次變換后點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標是　 ．

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【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 要了解某公司生產的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調查的方法

B. 4位同學的數學期末成績分別為100、95、105、110，則這四位同學數學期末成績的中位數為100

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D. 某次抽獎活動中，中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎

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【題目】如圖所示， 矩形中，，， 點為上一動點（不與端點重合） ， 連接， 將沿若折疊， 點落到處， 連接，， 若為以為腰的等腰三角形，則的長度為__________．

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