已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
（b-1）x2+cx．
（1）當(dāng)b=-3，c=3時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大�。�
f′（x）=x2+（b-1）x+c
（1）b=-3，c=3時(shí)，f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識可得，y極大=f(1)=
4
3
，y極小=f(3)=0
（2）f'（x）=x2+（b-1）x+c
由題意可得x1，x2為x2+（b-1）x+c=0的兩根，而|x1-x2|=x2-x1=
(b-1)2-4c
＞1從而可證
（3）由于x2+（b-1）x+c=（x-x1）（x-x2），則可得t2+bt+c=（t-x1）（t-x2）+t，t2+bt+c-x1=（t-x1）（t-x2）+t-x1=（t-x1）（t-x2+1），結(jié)合已知可證（t-x1）（t-x2+1）＞0，即證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為-
4
3
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實(shí)常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x3+ax在原點(diǎn)處的切線方程是2x-y=0，則實(shí)數(shù)a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)n階方陣，任取An中的一個(gè)元素，記為x1；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關(guān)系組成n-1階方陣An-1，任取An-1中的一個(gè)元素，記為x2；劃去x2所在的行和列，…；將最后剩下的一個(gè)元素記為xn，記Sn=x1+x2+…+xn，則
lim
n→∞
Sn
n3+1
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為4
3
米，∠GEM=∠HFN=
π
6
，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價(jià)均為每米1萬元，GH的造價(jià)為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（α∈[0，
π
4
]），天橋的總造價(jià)（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計(jì)）為W萬元．
（1）試用α表示GH的長；
（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

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同步練習(xí)冊答案