下列函數(shù)中：（1）y=|x+
1
x
|（2）y=
x2+5
x2+4
（3）y=
x
+
4
x
-2（4）y=
x2-2x+4
x
，其中最小值為2的函數(shù)是
（1）、（3）
（1）、（3）
（填正確命題的序號(hào)）
分析：（1）由y=|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|，利用基本不等式可求
（2）y=
x2+5
x2+4
=
x2+4+1
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4
，結(jié)合函數(shù)的 單調(diào)性可求
（3）當(dāng)x＞0（4）y=
x2-2x+4
x
，y=
x
+
4
x
-2利用基本不等式可求
（4）當(dāng)x＜0時(shí)，y=
x2-2x+4
x
=x+
4
x
-2不滿足題意
解答：解：（1）∵y=|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2，即函數(shù)的最小值為2
（2）y=
x2+5
x2+4
=
x2+4+1
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4

令m=
x2+4
，則m≥2，y=m+
1
m
在[2，+∞）單調(diào)遞增，即m=2時(shí)函數(shù)有最小值
5
2

（3）當(dāng)x＞0（4）y=
x2-2x+4
x
，y=
x
+
4
x
-2≥2
4
x
•
x
-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)
x
=
4
x
即x=4時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最小值2
（4）當(dāng)x＞0時(shí)，y=
x2-2x+4
x
=x+
4
x
-2≥2，但是當(dāng)x＜0時(shí)，不滿足題意
故答案為：（1）（3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求解函數(shù)最值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷基本不等式的應(yīng)用條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
（1）y=ax+t（t∈R）的圖象可以由y=ax的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為1，3；
（4）函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）為奇函數(shù)；正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

在下列函數(shù)中：（1）y=x+5；（2）y=3x-2；（3）y=3x+2；（4）y=x-5；（5）y=x2；（6）y=x3；（7）y=；（8）y=互為反函數(shù)的有（　）

　　A．1對(duì)　　　　　　　　　　　　　　　B．2對(duì)

　　C．3對(duì)　　　　　　　　　　　　　　　D．4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在下列函數(shù)中：（1）y=x+5；（2）y=3x-2；（3）y=3x+2；（4）y=x-5；（5）y=x2；（6）y=x3；（7）y=；（8）y=互為反函數(shù)的有（　）

　　A．1對(duì)　　　　　　　　　　　　　　　B．2對(duì)

　　C．3對(duì)　　　　　　　　　　　　　　　D．4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列函數(shù)中：（1）y=|x+
1
x
|（2）y=
x2+5
x2+4
（3）y=
x
+
4
x
-2（4）y=
x2-2x+4
x
，其中最小值為2的函數(shù)是______（填正確命題的序號(hào)）

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