Question

【題目】已知絕對(duì)溫度為Τ的物體，其單位表面積在單位時(shí)間內(nèi)所輻射出的能量（即輻射強(qiáng)度I）遵循下列關(guān)系式：，式中，。若為理想輻射體，一般物體則。已知太陽(yáng)的表面溫度,地球與太陽(yáng)間的距離為，太陽(yáng)半徑為，地球半徑。

(1)假設(shè)太陽(yáng)和地球本體皆為理想的輻射體，且經(jīng)測(cè)量得知太陽(yáng)射向地球的輻射能量中僅有70%能抵達(dá)地球，試依此估算地球外層的溫度T。

(2)由于地球表面有一大氣層存在，實(shí)際上地球表面的溫度會(huì)比上面計(jì)算的稍高（上題計(jì)算的溫度約為大氣層外圍的溫度）。假設(shè)大氣層會(huì)全部吸收由地球表面所輻射的能量，但來(lái)自太陽(yáng)的輻射能量則可完全通過(guò)大氣層而被地球表面吸收，試依此估算地球表面的溫度。

(3)由于大氣層并無(wú)法完全吸收由地球表面輻射出來(lái)的能量，假設(shè)有22%的能量會(huì)穿透大氣層，試再估算地球表面的溫度。

(4)20世紀(jì)80年代初期，有一組科學(xué)家曾警告，若是爆發(fā)核子戰(zhàn)爭(zhēng)，則將會(huì)在大氣層外形成另一層“吸收云層”，該云層會(huì)完全吸收來(lái)自太陽(yáng)的輻射能，卻又讓地球（大氣層及地表）輻射出來(lái)的能量完全透過(guò)而發(fā)散到外層空間去，因而造成“核子冬季”的來(lái)臨，試估算此“核子冬季”的溫度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4)

【解析】

(1)太陽(yáng)射向地球的輻射能量，如果過(guò)程中沒(méi)有任何吸收，則地球表面上每單位面積每單位時(shí)間所接收到的輻射能量為

。①

參看圖甲，按題設(shè)太陽(yáng)的輻射能量?jī)H有70%抵達(dá)地球，所以地球每單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際所接收到的能量為。②

地球本身每單位時(shí)間內(nèi)所輻射出去的能量為。③

當(dāng)時(shí)，則地球達(dá)到熱平衡的溫度，即，

（或-8℃）。

(2)設(shè)地球表面的溫度為，大氣層的溫度為，則地球每單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際所接收到的太陽(yáng)輻射能量為，即②式。

地球本身每單位時(shí)間內(nèi)所輻射出去的能量為。

地球接受來(lái)自大氣層反射而回的輻射能量為。

當(dāng)時(shí)，地球達(dá)到熱平衡的溫度，即。④

單就大氣層而言，大氣層每單位時(shí)間內(nèi)所吸收來(lái)自地球的輻射能量為。

大氣層本身每單位時(shí)間內(nèi)所輻射出去的能量為。

當(dāng)時(shí)，大氣層達(dá)到熱平衡的溫度，即。⑤

解④和⑤，可得（或42℃）。

(3)參看圖乙，設(shè)為地球表面的溫度，為大氣層的溫度。

④和⑤兩式可改寫(xiě)為

，⑥

，⑦

解⑥和⑦，可得

（或26℃）。

(4)參看圖丙，為地球在“核子冬季”時(shí)的溫度，為吸收云層的溫度。

就地球而言，，

即。⑧

就吸收云層而言，

，

。⑨

由⑧和⑨可得

（或-50℃）。