Question

【題目】在野外施工中，需要使質(zhì)量的鋁合金構(gòu)件升溫；除了保溫瓶中尚存有溫度的的熱水外，無(wú)其他熱源。試提出一個(gè)操作方案，能利用這些熱水使構(gòu)件從溫度升溫到66.0℃以上（含66.0℃）。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的方案，并討論構(gòu)件最高可能升高到多少度。

已知鋁合金的比熱容，水的比熱容，不計(jì)向周圍環(huán)境散失的熱量。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）操作方案：將保溫瓶中的熱水分若干次（＞5次）倒出來(lái)。第一次先例出一部分，與溫度為的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，構(gòu)件溫度已升高到，將這部分溫度為的水倒掉。再?gòu)谋�溫瓶倒出一部分熱水，再次與溫度為的構(gòu)件充分接觸，并達(dá)到熱平衡，此時(shí)構(gòu)件溫度已升高到,再將這些溫度為的水倒掉。然后再?gòu)谋�溫瓶中倒出一部分熱水�?lái)使溫度為的構(gòu)件升溫……直到最后一次，將剩余的熱水全部倒出來(lái)與構(gòu)件接觸，達(dá)到熱平衡。只要每部分水的質(zhì)量足夠小，最終就可使構(gòu)件的溫度達(dá)到所要求的值。

2．驗(yàn)證計(jì)算

①若將1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg,依次算出的值，得下表中的數(shù)據(jù)：

。

②將1.200kg熱水分5次倒出來(lái)，每次倒出0.240kg,在第一次使熱水與構(gòu)件達(dá)到熱平衡的過(guò)程中，水放熱為。構(gòu)件吸熱為。

由及題給的數(shù)據(jù)，可得。

同理，第二次倒出0.240kg熱水后，可使構(gòu)件升溫到。

依次計(jì)算出的數(shù)值，分別列在下表中。

可見，所以，如果將熱水等分后倒到構(gòu)件上，要使構(gòu)件的溫度達(dá)到66.0℃以上，則倒出次數(shù)不能少于5次。

下面討論構(gòu)件可能上升到的溫度。

由上面的計(jì)算可知，熱水等分的次數(shù)越多，構(gòu)件升溫也就越高，那么，如果每次都像上述的方法進(jìn)行操作，并不計(jì)向周圍散失的熱量，構(gòu)件可能到達(dá)的最高溫度是多少呢？

假設(shè)將熱水分為n等分，則每一等分的質(zhì)量為，然后再按前面的操作方式一份一份地與構(gòu)件接觸。設(shè)第i次接觸后構(gòu)件的溫度為。

第一次接觸后，有，

解得。

取，，

有。

第二次接觸后，有，

解得。

第三次接觸后，有，

解得。

…

依此類推，可得

。

當(dāng)時(shí)，有

（1）

。

利用極限。

可知。

（2），

通過(guò)計(jì)算可得

，

所以

。

代入數(shù)據(jù)得。

此即構(gòu)件可能達(dá)到的最高溫度。