Question

【題目】導體桿水平掛在兩根柔軟導線上，放入磁感強度的豎直向下的磁場中（如圖所示）．桿長，質(zhì)量，導線長電容，電容器充電到電壓，接到導線的固定點上．求：

（1）當電容器放電后（可以認為在很短時間內(nèi)放完電），系統(tǒng)離開平衡位置的最大偏角為多少？

（2）如果當電容的電容器充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時，系統(tǒng)最大偏角，那么當接上另一個電容器并且也充電到相同電壓再接入系統(tǒng)時，系統(tǒng)最大偏角，則該電容器的電容為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）當電容器接通時電流開始通過桿，由此受到安培力作用：

．

電流隨時間從最大值平穩(wěn)地減小到零，所以安培力與時間有關．

由于電容器放電時間很短，可以認為在時間內(nèi)桿離開平衡位置位移小并且桿在水平方向獲得動量．將時間分成大量元段，其間每一元段的安培力可以認為是恒定的，根據(jù)動量定理列出方程

，及．

式中為通過桿的電荷．到電容器放電完畢時，有，

所以，．

根據(jù)機械能守恒定律，有．

由此得．

但是，

及 ．

（2）因為，，

所以，．

考慮到和均為小角，所以，，，

結果得到．

首先，本題解答過程中的是計算安培力的沖量的典型方法，其結論可作為推論進行應用，這一推論不論是在常規(guī)教學還是在競賽中都有極為廣泛的應用；

其次，基于現(xiàn)階段的知識掌握，題目設置了電容器“可以認為在很短的時間內(nèi)放完電”這一條件，忽略放電結束時剩余電荷的存在，這實際上是基于學生沒有學習電磁感應的一種近似．因為，當電容器放電結束時，由于金屬桿在磁場中的運動，必然會產(chǎn)生感生電動勢，亦即電容器兩端還會有一定的電壓，則電容器上的電荷也就不可能全部放完．