Question

【題目】夜晚地面輻射降溫，使空氣層的溫度隨高度增加，導(dǎo)致聲速也隨高度增加.假設(shè)將空氣沿水平方向分割為厚度均為的薄層，聲音在最近地面一層傳播速度為，在第層的聲速可表述為.在地面上處有一聲源，沿與豎直成30°角方向發(fā)射聲波，如圖所示，問(wèn)：能最清楚地聽(tīng)到此聲音的地面上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，

在1、2兩層交界處，由折射定律有

.

在2、3兩層交界處有

.

……

在、兩層交界處有，

即

，

所以.

設(shè)聲波在每一層內(nèi)傳播時(shí)，沿水平方向的位移均由表示，其中，則在第層有

.

聯(lián)立可解得

.

在第層，當(dāng)時(shí)，即在此處發(fā)生了全反射，聲波轉(zhuǎn)而向地面方向傳播了，此時(shí)對(duì)應(yīng)著，即，因?yàn)?/span>，所以.

由以上可知，在第2、3層的交界面上聲波全反射，再由對(duì)稱性知，聲波傳到地面上的點(diǎn)，則、之間的距離為

.

波在同一種均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，當(dāng)從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，其傳播遵循折射定律.

本題只是折射定律在聲音的傳播中的一個(gè)基本應(yīng)用，但這種折射現(xiàn)象的研究可能會(huì)向更復(fù)雜的情況過(guò)渡，如介質(zhì)隨風(fēng)流動(dòng)、介質(zhì)的分布更特殊與復(fù)雜等.討論的問(wèn)題也可能是多樣的，如軌跡、傳播時(shí)間等.

聲波的這種傳播特性與光的傳播特性有相似的規(guī)律與結(jié)論，其研究方法也大體相同，應(yīng)將兩者結(jié)合起來(lái)研究.