Question

【題目】在一無限長(zhǎng)密繞螺線管中有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化（即=常數(shù)），求螺線管內(nèi)橫截面上長(zhǎng)為l的直線段MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（橫截面圓的圓心O到MN的垂直距離為h）

Answer 1

【答案】

【解析】

.求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有兩種方法。

(1)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：某一線段上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場(chǎng)搬運(yùn)單位正電荷沿此段運(yùn)動(dòng)時(shí)所做的功。在MN上任選一小段，O點(diǎn)到距離為r，處的如圖所示，與的夾角為，感應(yīng)電場(chǎng)沿移動(dòng)單位正電荷所做的功為

，而，則

。

而，

故。

把MN上所有的電動(dòng)勢(shì)相加，有

。

(2)用法拉第定律求解。連接OM，ON。OM和ON上各點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)均各自與OM和ON垂直，單位正電荷在OM和ON上移動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電場(chǎng)的功為零，故OM和ON上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，封閉回路OMNO的電動(dòng)勢(shì)就是MN上的電動(dòng)勢(shì)。而封閉回路三角形OMN的電動(dòng)勢(shì)等于其所包圍的磁通量的變化率。

，

。

電動(dòng)勢(shì)的方向可由楞次定律確定。