Question

【題目】靜質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，靜止于的點(diǎn)，時(shí)刻開始在一個(gè)沿軸正方向的恒力作用下運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨的變化關(guān)系；

（2）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度以及位置隨時(shí)間的變化關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1），，式中（2），，，式中。

【解析】

（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至處時(shí)，由功能關(guān)系有，式中.

在時(shí)刻，由動(dòng)量定理可得：.

引入常量，則

， ①

即，.

（2）將①式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得

.

因，可得.

又因可得，即.

將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得.

對(duì)與比較可得，式中.

我們應(yīng)該清楚，牛頓力學(xué)與相對(duì)論力學(xué)之間并不沖突，只是在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，時(shí)空是絕對(duì)的；而相對(duì)倫理學(xué)下時(shí)空是相對(duì)的，質(zhì)量也是隨速度的改變而改變的. 換句話說(shuō)，牛頓力學(xué)只是相對(duì)論力學(xué)在低速下的一階近似下的結(jié)論.規(guī)律其實(shí)也是和諧的，牛頓力學(xué)下的規(guī)律在相對(duì)論力學(xué)中也同樣是適用的，如牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)相應(yīng)的規(guī)律等，只是應(yīng)注意到質(zhì)量與時(shí)空的變化而已.