【題目】如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連接DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.

(1)求證:AB為圓的直徑;
(2)若AC=BD,求證:AB=ED.

【答案】
(1)證明:∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,

∵PD為切線,∴∠PDA=∠DBA,

∵∠PGD=∠EGA,

∴∠DBA=∠EGA,

∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,

∴∠BDA=∠PFA,

∵AF⊥EP,

∴∠PFA=90°.

∴∠BDA=90°,

∴AB為圓的直徑;


(2)證明:連接BC,DC,則

∵AB為圓的直徑,

∴∠BDA=∠ACB=90°,

在Rt△BDA與Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,

∴Rt△BDA≌Rt△ACB,

∴∠DAB=∠CBA,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠CBA,

∴DC∥AB,

∵AB⊥EP,

∴DC⊥EP,

∴∠DCE為直角,

∴ED為圓的直徑,

∵AB為圓的直徑,

∴AB=ED.


【解析】(1)證明AB為圓的直徑,只需證明∠BDA=90°;(2)證明Rt△BDA≌Rt△ACB,再證明∠DCE為直角,即可證明AB=ED.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。
近年來,非洲國家與中國貿(mào)易發(fā)展迅猛,成為中國重要的經(jīng)濟(jì)合作伙伴。2015年2月,全部采用中國設(shè)備和技術(shù)的本格拉鐵路建成通車。本格拉鐵路通車后,連接剛果民主共和國的鐵路,進(jìn)而與坦贊鐵路相接,可通到印度洋沿岸的達(dá)累斯薩拉姆。

(1)簡(jiǎn)析達(dá)累斯薩拉姆七月降水較少的原因。
(2)分析洛比托西部海域的氣候(高溫少雨多霧)對(duì)漁業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的影響。
(3)一家中資企業(yè)在贊比亞從事銅礦開采與加工,分析本格拉鐵路通車后對(duì)該企業(yè)帶來的有利影響。
(4)有人說,由于該鐵路建成運(yùn)營大大縮短了非洲東西岸的路程,好望角航線的地位將大幅度下降,你是否贊同?請(qǐng)表明觀點(diǎn)并說明理由。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下圖,完成下面小題。

1對(duì)下圖所示天氣系統(tǒng)的判斷,正確的是

A. 北半球反氣旋 B. 北半球氣旋 C. 南半球反氣旋 D. 南半球氣旋

2若該天氣系統(tǒng)影響長江中下游地區(qū)時(shí),可能出現(xiàn)

A. 梅雨天氣 B. 伏旱天氣 C. 臺(tái)風(fēng) D. 寒潮

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下面右圖為某區(qū)域等高線地形圖。左圖為丙區(qū)域的放大圖,其中實(shí)線為等高線(單位:米),虛線為地層界線。據(jù)此回答下列各題。

(1)圖中丙地的地質(zhì)、地貌屬于( )
A.背斜成嶺
B.向斜成谷
C.向斜成嶺
D.背斜成谷
(2)下列關(guān)于甲、乙兩河特征的敘述,正確的是( )
A.甲河?xùn)|北岸沖刷嚴(yán)重
B.甲河的水能一定比乙河的豐富
C.與乙河相比,甲河徑流量的季節(jié)變化更小
D.與甲河相比,乙河的航運(yùn)條件更好

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】導(dǎo)致西北地區(qū)自然景觀東西差異的自然因素是(  )

A. 降水由東向西逐漸遞減B. 降水由西向東逐漸遞減

C. 熱量由東向西逐漸遞減D. 熱量由東向西逐漸遞增

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】關(guān)于西北地區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱性的說法,不正確的是( )

A. 植被稀少,土壤發(fā)育差

B. 大風(fēng)日數(shù)多,物理風(fēng)化和風(fēng)力作用顯著

C. 河流水量大,流水作用顯著

D. 多疏松的沙質(zhì)沉積物,形成大片戈壁和沙漠

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】選修4﹣1:幾何證明選講
如圖,AB為⊙O直徑,直線CD與⊙O相切與E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=ADBC.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下圖,回答下列問題。

(1)圖中①地是撒哈拉沙漠地區(qū),自然景觀為熱帶荒漠,②地為我國長江中下游地區(qū),自然景觀為亞熱帶常綠闊葉林,簡(jiǎn)述兩地同在回歸線附近但景觀差異明顯的原因。

(2)圖中②地與③地氣候特征的最大差異是( )

A. 氣溫年較差 B. 年內(nèi)平均氣溫

C. 年內(nèi)降水分配不均 D. 降水集中季節(jié)不同

(3)圖中③地的氣候形成的原因是___________,在全球的分布規(guī)律是___________。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下面左圖為南昌附近一個(gè)蔬菜大棚的照片;右圖為地球大氣受熱過程示意圖,圖中數(shù)字代表某種輻射。回答下列各題。

1右圖中(

A. ①能量大部分被大氣所吸收 B. ②是近地面大氣的根本熱源

C. ③最強(qiáng)出現(xiàn)在夜晚 D. ④表示散失的少量長波輻射

2照片拍攝季節(jié),南昌的農(nóng)民一般會(huì)給大棚覆蓋黑色尼龍網(wǎng),而不是我們常見的白色塑料薄膜或者玻璃大棚。照片拍攝的時(shí)間以及這樣做的目的分別是(

A. 7~8月,削弱①以減少農(nóng)作物水分蒸騰

B. 10~11月,阻擋②以防止夜間溫度過低

C. 12~次年1月,增加③以提高土壤的溫度

D. 6~7月,增強(qiáng)④以降低白天大氣的溫度

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同步練習(xí)冊(cè)答案