【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a,b∈M.
(Ⅰ)證明:| a+ b|< ;
(Ⅱ)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大。

【答案】解:(Ⅰ)記f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|= ,

由﹣2<﹣2x﹣1<0解得﹣ <x< ,則M=(﹣ , ).

∵a、b∈M,∴|a|< ,|b|< ,

∴| a+ b|≤ |a|+ |b|<

(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2 ,b2

因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=(1﹣8ab+16a2b2)﹣4(a2﹣2ab+b2

=(4a2﹣1)(4b2﹣1)>0,

所以|1﹣4ab|2>4|a﹣b|2,故|1﹣4ab|>2|a﹣b|.


【解析】(I)先解絕對值不等式,再利用絕對值三角不等式可證明| a+ b|< ;(II)由(I)可得a2和b2,利用作差法比較|1﹣4ab|2與4|a﹣b|2的大小,從而可得|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號).

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】雅丹地貌是指干燥地區(qū)一種風(fēng)力侵蝕地貌。雅丹,維吾爾語原意為“陡壁的小丘”,其形成的地質(zhì)基礎(chǔ)是古代河湖相土狀沉積物。左圖為雅丹地貌景觀,右圖為“地殼物質(zhì)循環(huán)示意圖”,讀圖,回答下列各題。

1】【1形成圖4風(fēng)景的巖石類型屬于圖5中的(  )

A. B. C. D.

2】【2形成該景觀的地質(zhì)作用先后順序是(  )

A. ④—⑤—⑥ B. ④—⑦—③ C. ①—⑦—③ D. ③—④—⑤

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【題目】高鐵的開通對城市產(chǎn)業(yè)布局具有一定的影響。下表為高鐵開通前后南京站區(qū)新增企業(yè)分布特征變化情況(表中數(shù)字為各產(chǎn)業(yè)所占百分比)。據(jù)此完成下列各題。

1高鐵開通后,在核心區(qū)拉動作用最大的企業(yè)是

A. 商務(wù)服務(wù)業(yè) B. 房地產(chǎn)業(yè) C. 交通運(yùn)輸業(yè) D. 居民服務(wù)業(yè)

2高鐵開通后,站區(qū)批發(fā)和零售業(yè)變化的主要原因是

A. 人口增長 B. 地租增加 C. 人工成本增加 D. 交通條件改善

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【題目】火山灰物質(zhì)在地球圈層中遷移的順序正確的是( )

A. 大氣圈→水圈、生物圈→巖石圈 B. 巖石圈→大氣圈→水圈、生物圈

C. 水圈、生物圈→大氣圈→巖石圈 D. 水圈、生物圈→巖石圈→大氣圈

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【題目】讀某種氣壓系統(tǒng)氣流運(yùn)動示意圖,回答下列問題。

1從所處半球和氣壓場分布狀況看,近地面該氣壓系統(tǒng)分別屬于( )

A. 北半球、高氣壓 B. 北半球、低氣壓

C. 南半球、高氣壓 D. 南半球、低氣壓

2該種天氣系統(tǒng)出現(xiàn)時間與地點(diǎn)的組合,正確的是( )

A. 1月 地中海 B. 7月 印度 C. 1月 蒙古 D. 7月 冰島

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【題目】讀圖,完成下面小題。

(1)圖示區(qū)域內(nèi)最大高差可能為( )
A.50m
B.55m
C.60m
D.65m
(2)圖中①②③④附近河水流速最快的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
(3)在圖示區(qū)域內(nèi)擬建一座小型水庫,設(shè)計壩高約13 m。若僅考慮地形因素,最適宜建壩處的壩頂長度約( )
A.15m
B.40m
C.90m
D.65m

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【題目】讀“太陽直射點(diǎn)位置”示意圖,回答下列問題。

(1)寫出B所處的氣壓帶或風(fēng)帶名稱______________。

(2)在乙圖中用箭頭畫出北半球中緯度風(fēng)帶的風(fēng)向。

(3)赤道上正午太陽高度角為66°34′的是___________________圖。

(4)北半球的極夜范圍達(dá)最大值的是_____________圖,太原市盛行偏南風(fēng)的是________圖。

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【題目】如下圖中格陵蘭島大部分終年被冰雪覆蓋,甲、乙分別是北美洲和英國的港口,甲乙之間的虛線示意航線。十八世紀(jì)郵政長官富蘭克林調(diào)查發(fā)現(xiàn),沿北美洲和英國之間航線航行的郵船,往、返航程耗時明顯不同。據(jù)此完成下面小題。

(1)圖中最有可能出現(xiàn)冰山的海域在( )
A.①附近
B.②附近
C.③附近
D.④附近
(2)沿甲乙之間航線航行的郵船往、返時間不同主要受( )
A.海浪的影響
B.暖流的影響
C.海風(fēng)的影響
D.寒流的影響

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【題目】如下圖為部分大氣環(huán)流示意圖,讀圖完成下列各題。

1圖中代表東北信風(fēng)的是( )

A. B. C. D.

2有關(guān)R、Q、P三地降水的敘述正確的是( )

A. R處為鋒面雨

B. Q處為對流雨

C. P處降水少的原因是氣流下沉增溫

D. R處降水多的原因是受高氣壓控制

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