Question

【題目】設(shè)圓x2+y2=2的切線l與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為 ．

Answer 1

【答案】x+y﹣2=0
【解析】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，則切線的方程為 ，|AB|= ．

又圓x2+y2=2的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r= ，

由圓心到直線的距離d= =r= ，可得 + = ．

則|AB|2=（a2+b2）2[ + ]=2（1+ + +1）≥2（2+2）=8，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，等號(hào)成立．

故當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為 ，即 x+y﹣2=0，

所以答案是：x+y﹣2=0．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．