Question

【題目】如圖甲所示，在平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中內(nèi)有磁場(chǎng)方向垂直平面向里，在內(nèi)有磁場(chǎng)方向垂直平面向外，在內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)。一個(gè)帶正電q、質(zhì)量為m的粒子（粒子重力不計(jì)）在處，以速度沿x軸正方向射入磁場(chǎng)。

(1)若未知，但粒子做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，求粒子與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)若無(wú)（1）中的條件限制，粒子的初速度仍為（已知），問(wèn)：粒子回到原點(diǎn)O需要使a為何值？

Answer 1

【答案】（2） （2）

【解析】

(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其軌道半徑為R，其在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和處，軌跡與x軸交點(diǎn)為P。由對(duì)稱(chēng)性可知，在直線上。設(shè)此直線與x軸交點(diǎn)為D，P點(diǎn)x坐標(biāo)為。過(guò)兩段圓弧的連接點(diǎn)作平行于x軸的直線，則

，，

，。

由此可得P點(diǎn)的x坐標(biāo)為

，

代入題給條件得。

(2)若要求帶電粒子能夠返回原點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，這時(shí)在x軸上。設(shè)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由幾何關(guān)系得。

軌道半徑。

設(shè)粒子射入的速度為，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得

，解得。