Question

【題目】質量為m的滑塊可沿豎直軌道上下運動，軌道與滑塊之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力都是，軌道下方放置一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧及其頂板的質量都可以忽略不計，現(xiàn)在讓滑塊從離彈簧頂板d處由靜止落下，試求：

（1）滑塊能到達的最低位置；

（2）滑塊到達最低位置后第一次反彈的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）反彈高度有如下三種可能性：①滑塊反彈的高度為零。② ③

【解析】

（1）設滑塊到達最低位置時，彈簧被壓縮的長度為x，由功能原理有

，

可解得。

（2）滑塊的反彈高度有如下三種可能性：

①若，

即，

亦即，滑塊反彈的高度為零。

②設滑塊只反彈到彈簧的初始長度在以下處便停下，由功能原理有

，

可解得。

因要求，即，亦即。

所以，當時，滑塊反彈的高度為

。

③當時，滑塊反彈的高度將越過原長的位置，這時彈簧將與滑塊分開。設滑塊能反彈的高度為，由功能原理，此時有

，

解得，

即當時，滑塊反彈的高度為