【題目】如圖所示，勁度系數(shù)為，質(zhì)量為的均勻水平彈簧一端固定，另一端連接質(zhì)量為的小球，小球與水平地面間無摩擦.讓小球偏離平衡位置點，自由釋放后便可沿圖示的軸振動，在彈簧無形變時，以彈簧的固定端為原點，沿彈簧設(shè)置向右的坐標.設(shè)小球振動量為時，彈簧中原點的振動量（即相對其初始位置的位移量）為，式中是彈簧的自由長度.這一假設(shè)也可簡單地說成：彈簧各處振動量與小球振動量成正比，作此假設(shè)后，試求小球的振動周期.

【答案】

【解析】

彈簧為原長時，在鄰域取段，它的質(zhì)量為

.

小球從平衡位置點移到時，彈簧段相對其初始位置的位移量為，若小球振動速度為，則彈簧段的振動速度為

.

具有的動能為

.

整個彈簧的動能便是

.

系統(tǒng)總能量為

，.

對上式兩邊求導(dǎo)可得：.

則小球振動的角頻率和周期分別為

，.

對于理想模型彈簧振子，我們通常只需交代一句“輕彈簧”足矣，即無須考慮能與振動的彈簧的質(zhì)量，這顯然是一種近似，是一種理想化.然而，在具體的情境中，彈簧的質(zhì)量往往是不能忽視的，而且，它也是參與振動，更加復(fù)雜的是，彈簧上各點的振動周期雖然相同，但振動的幅度卻并不相同，如果用動力學(xué)思想來求解振動的系數(shù)，難度是較大的，而能量分析法在此又顯現(xiàn)出巨大的作用.

本題的結(jié)果也是值得大家注意的，若考慮彈簧的質(zhì)量，則只需在振子質(zhì)量上加上彈簧質(zhì)量的即可，系統(tǒng)仍等效為一個理想的彈簧振子.此外，這一結(jié)論在實驗操作中也是必須考慮的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問題。

材料一 國家氣候中心評估數(shù)據(jù)顯示，7月10日-26日，南方高溫范圍覆蓋13省（自治區(qū)、直轄市）, 面積達138. 2萬平方公里，40℃以上高溫面積6. 5萬平方公里。江淮大部、江南大部及湖北西北部、 等地日最高氣溫普遍達到380C -400C，其中上海、浙江等多地突破歷史極值。此外，浙、蘇、皖、 重慶 、閩、湘、贛、鄂等地最長連續(xù)高溫日數(shù)達5天-10天，浙江多地和福建局部最長連續(xù)高溫日數(shù)達14天以上，據(jù)中國氣象局預(yù)測，南方高溫天氣還將持續(xù)一段時間。下圖為7月26日全國高溫區(qū)預(yù)報圖。

材料二 連晴高溫催生近年來最熱門的旅游主題―“避暑游”。下表為攜程網(wǎng)發(fā)布的今年暑期全國最適 宜避暑目的地榜單。

（1）據(jù)材料一，說出我國南方持續(xù)高溫天氣的分布特點。

（2）分析我國南方持續(xù)高溫天氣可能的形成原因二。

（3）據(jù)材料二分析全國最適宜避暑目的地的區(qū)位特點及其成為避暑目的地的原因。

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【題目】閱讀下面兩幅圖，回答下面小題。

【1】甲圖是某種農(nóng)業(yè)活動形式的示意圖。該農(nóng)業(yè)活動最可能出現(xiàn)在乙圖中的(　　)

A. a處 B. b處 C. c處 D. d處

【2】乙圖中b區(qū)域是世界三大城市密集區(qū)之一，其興起的主要原因不包括(　　)

A. 地形平坦，有利于城市建設(shè) B. 氣候溫和濕潤，有利于人類居住

C. 水陸交通便利，有利于對外聯(lián)系 D. 陽光燦爛，有利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。

日內(nèi)湖由羅訥冰川作用形成，是阿爾卑斯湖群日內(nèi)瓦湖中最大的湖泊。羅訥冰川消融后，形成羅訥河，羅訥河攜帶較多泥沙匯入日內(nèi)瓦湖后流出。湖畔和毗鄰湖泊地域氣候溫和，氣溫年校差、日較差小.下圖示意日山地內(nèi)瓦湖分布。

（1） 指出日內(nèi)瓦湖的主要補給類型。

（2）分析匯入日內(nèi)瓦湖的羅訥河攜帶泥沙較多的主要原因。

（3）說明日內(nèi)瓦湖周邊地區(qū)氣溫年較差、日較差小的主要原因。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列材料，完成問題。

材料一 圖1為我國西南部分地區(qū)略圖。圖2為2014年重慶工業(yè)結(jié)構(gòu)圖。

材料二 成都和重慶是成渝城市群兩大核心城市，成都電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)達，重慶工業(yè)基礎(chǔ)雄厚。汽車為兩城市支柱產(chǎn)業(yè)，成都以客車、商用車、轎車生產(chǎn)為主，重慶以重型汽車和轎車生產(chǎn)為主。在十三五規(guī)劃中，兩城市都把中高檔轎車、新能源汽車和智能汽車作為發(fā)展重點。

（1）說明甲所在區(qū)域水能資源開發(fā)的有利和不利條件。

（2）某汽車制造企業(yè)擬在重慶建設(shè)生產(chǎn)基地，說出其有利條件。

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【題目】黃河是中華民族的母親河。下圖為黃河水系圖和沿線景觀圖。讀圖完成下面小題。

【1】關(guān)于圖中四地的正確敘述是

A.甲地山高谷深，流水侵蝕作用形成陡峻峽谷

B.乙地地勢低平，風(fēng)力沉積作用形成深厚土層

C.丙地河水湍急，侵蝕作用使瀑布向下游移動

D.丁地河網(wǎng)密布，流水沉積作用強形成沖積扇

【2】小浪底水利樞紐建成后

A.庫區(qū)上游河段的含沙量減小B.大壩下游流量季節(jié)變化減小

C.黃河中游的流域面積會增大D.黃河入海年徑流總量會增加

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【題目】閱讀圖文資料，完成下列要求。

材料一：人參喜冷涼，不耐旱，忌強光照射，怕水澇，對土壤肥力消耗大，是一種名貴中草藥材。野山參生長周期長達70～150年，在我國主要分布于東北長白山地區(qū)，隨著森林的破壞，東北野山參幾乎絕跡。東北地區(qū)人工種參約有400多年的歷史，5～6年可收獲一次。在人參加工過程中可以獲得很多副產(chǎn)品，如人參油，人參露，人參膏，具有很高的經(jīng)濟價值。

材料二：下圖示意東北野人參分布圖

（1）分析東北野生人參分布區(qū)域適宜人參生長的有利自然條件。

（2）分析東北地區(qū)野山參幾乎絕跡的原因。

（3）有人建議人參產(chǎn)區(qū)的農(nóng)民擴大人參種植規(guī)模，你是否同意這一觀點，請表明態(tài)度并說明理由。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為我國東部沿海某城市人口自然增長率和凈遷入率變化示意圖。讀下圖，回答下列各題。

【1】該城市人口最多的年份是

A. 1998年 B. 2004年 C. 2010年 D. 2013年

【2】該城市2010-2013年人口增長率變化的主要原因最可能是

A. 自然生態(tài)環(huán)境惡化，死亡率大幅度上升 B. 計劃生育政策調(diào)整，出生率大幅度變化

C. 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，勞動力密集型產(chǎn)業(yè)外遷 D. 主城區(qū)污染嚴重，重工業(yè)向衛(wèi)星城遷移

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 2018 年 12 月 5 日，中央氣象臺發(fā)布了全國寒潮預(yù)警，我國中東部地區(qū)降溫明顯。下圖為6日和7日我國各地雨雪分界線示意圖，下表為在本次寒潮前后四個地區(qū)網(wǎng)友的網(wǎng)上留言。

據(jù)此完成下面小題。

【1】此次寒潮期間，網(wǎng)友描述當?shù)靥鞖獾某梢蛘_的是

A.溫州未下雪，原因是暖氣團過于干燥

B.杭州漫天雪花，原因是暖氣團帶來充足水汽

C.青島漫天雪花，原因是冷高壓影響強烈

D.北京未下雪，原因是冷空氣影響較弱

【2】影響雨雪分界線推進的天氣系統(tǒng)可能是

①冷鋒 ②暖鋒 ③氣旋 ④反氣旋

A.①③B.①④C.②③D.②④

【3】圖示西段雨雪分界線分布緯度偏高，造成此現(xiàn)象的主要影響因素是

A.海陸位置B.洋流分布

C.冬季風(fēng)位置偏移D.地形影響

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同步練習(xí)冊答案