Question

【題目】一艘宇宙飛船以的速度于中午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到12點(diǎn)

（1）按飛船上的時(shí)鐘于午后12點(diǎn)30分飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對(duì)于地球固定，且該宇航站上的時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間，試求飛船到達(dá)該站時(shí)宇航站的時(shí)鐘所指的時(shí)刻

（2）試問(wèn)：按地球上的坐標(biāo)測(cè)量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？

（3）飛船于飛船時(shí)間午后12點(diǎn)30分向地球發(fā)送無(wú)線電信號(hào)，試問(wèn)：地球上的觀察者何時(shí)（按地球時(shí)間）接收到該信號(hào)？

（4）若地球上的觀察者在接收到信號(hào)后立即發(fā)出回答信號(hào)，試問(wèn)：飛船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號(hào)？

Answer 1

【答案】（1）n（2）（3）在1點(diǎn)30分接收到信號(hào)（4）午后4點(diǎn)30分（飛船時(shí)間）

【解析】

（1）由靜止在飛船上的時(shí)鐘測(cè)定，飛船從地球到宇航站所需的時(shí)間為本征時(shí)間. 由地球上觀察者測(cè)量，飛船飛行所需的時(shí)間為，式中.

（2）宇航站相對(duì)地球靜止，飛船在飛行時(shí)間內(nèi)所走的距離（即為宇航站與地球的距離）為.

（3）對(duì)地球上的觀察者來(lái)說(shuō)，無(wú)線電信號(hào)發(fā)自相對(duì)靜止的宇航站所在地，故傳至地球需要的時(shí)間為.

飛船飛行時(shí)間加信號(hào)傳播時(shí)間共，所以，地球在1點(diǎn)30分接收到信號(hào).

（4）以地球?yàn)閰⒖枷?/span>. 設(shè)飛船發(fā)出信號(hào)至接收地球發(fā)出的回答信號(hào)共需要時(shí)間（地球時(shí)間），在這段時(shí)間內(nèi)飛船信號(hào)傳播了的距離，回答信號(hào)傳播了的距離，故滿足，解得.

加上飛船從地球至宇航站的飛行時(shí)間，共，故飛船收到回答信號(hào)的地球時(shí)間為午后7點(diǎn)30分. 將上述時(shí)間變換到飛船時(shí)間為.

故飛船收到回答信號(hào)的時(shí)間為午后4點(diǎn)30分.

以飛船為參考系. 設(shè)從發(fā)出信號(hào)至收到信號(hào)共需時(shí)間. 從飛船參考系看來(lái)，地球和宇航站在運(yùn)動(dòng)，地球與宇航站之間的距離要經(jīng)受洛侖茲收縮，信號(hào)從飛船至地球的傳播距離為，光信號(hào)追地球的相對(duì)速度為，所以，飛船發(fā)出的信號(hào)至地球所需的時(shí)間為.

地球發(fā)回的信號(hào)相對(duì)飛船的速度仍為，故信號(hào)被飛船收到所需的時(shí)間. 這樣，信號(hào)來(lái)回的時(shí)間為.

由于飛船從地球至宇航站需時(shí)，所以，飛船接收到回答信號(hào)的時(shí)間為午后4點(diǎn)30分（飛船時(shí)間）.

本題是討論相對(duì)論運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的典型模型. 光信號(hào)在地球與飛船間往復(fù)傳遞，計(jì)算其傳播時(shí)間，必須時(shí)刻注意事件發(fā)生的參照系與地點(diǎn)，充分理解不同參照系、不同地點(diǎn)的時(shí)間含義及轉(zhuǎn)換關(guān)系，時(shí)時(shí)防止自己用伽利略變換替代洛倫茲變換，防止用牛頓的時(shí)空觀來(lái)替代愛(ài)因斯坦的時(shí)空觀，不然就會(huì)讓自己趕緊是走入了迷宮一般.