Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集為A，且2A，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)閍=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，

當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣1）≤0時(shí)，即﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）的最小值為2．

（Ⅱ）因?yàn)?A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，

當(dāng)a＜﹣2時(shí)，不等式可化為﹣a﹣2﹣a+2＞5，解得 ，所以 ；

當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，不等式可化為a+2﹣a+2＞5，此時(shí)無(wú)解；

當(dāng)a＞2時(shí)，不等式可化為a+2+a﹣2＞5，解得 ，所以 ；

綜上，a的取值范圍為

【解析】（Ⅰ）因?yàn)閍=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，即可求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）因?yàn)?A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，分類(lèi)討論，即可求a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．