Question

【題目】已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，

等價(jià)于 或 或 ，

得 或 ，

即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；

（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，

解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【解析】1.根據(jù)f（x）畫出分段函數(shù)圖像；2.根據(jù)第一問(wèn)要求寫出對(duì)應(yīng)的分段函數(shù)式，注意討論及取值；3.注意“f（x）＞|3a﹣2|成立”隱藏的關(guān)系，即|3a﹣2|比f(wàn)（x）max都要小時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．