【題目】選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M為不等式f(x) ＜2的解集.
（1）求M；
（2）證明：當(dāng)a,b∈M時，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

【答案】
（1）

解：當(dāng) 時， ，若 ；

當(dāng) 時， 恒成立；

當(dāng) 時， ，若 ， ．

綜上可得，


（2）

證明：當(dāng) 時，有 ，

即 ，

則 ，

則 ，

即 ，

證畢


【解析】（1）分當(dāng)x＜ 時，當(dāng) ≤x≤ 時，當(dāng)x＞ 時三種情況，分別求解不等式，綜合可得答案；（2）當(dāng)a，b∈M時，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2 ， 配方后，可證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀下圖，回答下面各題。

【1】【1】有關(guān)地理界線P南北兩側(cè)的區(qū)域差異的敘述，正確的是( )

A. 以北耕地以旱地為主，主要糧食作物是春小麥

B. 以南耕地以水田為主，主要油料作物是油菜

C. 以北的典型植被是亞寒帶針葉林

D. 以南的植被主要是熱帶季雨林

【2】【2】下列關(guān)于Ⅱ區(qū)的敘述，正確的是( )

①夏季受海洋季風(fēng)影響顯著，普遍高溫多雨②植被從東向西依次為森林草原—典型草原—荒漠草原—荒漠，具有明顯的干旱特征 ③水系特征是流程短，水量少，多為內(nèi)流河 ④農(nóng)業(yè)多為綠洲農(nóng)業(yè)、灌溉農(nóng)業(yè)

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】黨的十八屆五中全會決定：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子政策，這是繼十八屆三中全會決定啟動實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子政策的15年時間內(nèi)（　�。�

A. 青少年人口男女的性別構(gòu)成比以前更趨合理

B. 勞動力人口的撫養(yǎng)將得到減輕

C. 人口自然增長率將會在現(xiàn)有基礎(chǔ)上提高一倍

D. 針對青少年消費(fèi)的產(chǎn)業(yè)進(jìn)入到困難期

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀“山西省煤炭產(chǎn)業(yè)的幾種方式圖”，完成下列各題。

【1】建設(shè)坑口電站的積極意義是

A. 減輕交通壓力 B. 減少環(huán)境污染

C. 提高能源利用率 D. 促進(jìn)煤炭資源開發(fā)

【2】關(guān)于山西省利用煤炭資源發(fā)展有色冶金工業(yè)的目的，不正確的是

A. 延長產(chǎn)業(yè)鏈 B. 提高附加值 C. 增加就業(yè)率 D. 降低碳排放

【3】煤炭資源開發(fā)利用，對交通和生態(tài)的壓力都比較大，其原因是煤炭

A. 發(fā)熱量低，有害成分多 B. 應(yīng)用廣泛 C. 有害成分少 D. 分布不平衡

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】選修4-1：集合證明選講
如圖，在正方形ABCD ， E,G分別在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG ， 過D點(diǎn)作DF⊥CE ， 垂足為F.

（1）證明：B,C,E,F四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

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【題目】下圖為大氣受熱過程示意圖。讀下圖及資料，完成下列各題。

【1】圖中使近地面大氣溫度升高的熱量傳遞過程依次是

A. ①—②—③ B. ②—③—④

C. ①—②—④ D. ①—③—④

【2】藏族同胞臉頰多呈黑紅色的主要原因是

A. ①過多 B. ②過強(qiáng) C. ③過多 D. ④過強(qiáng)

【3】藏袍的穿著習(xí)慣反映出當(dāng)?shù)?/span>

A. ①弱、③強(qiáng) B. ①弱、④強(qiáng) C. ②強(qiáng)、③弱 D. ②強(qiáng)、④弱

【4】白天霧霾籠罩時

A. ①增強(qiáng) B. ②減弱 C. ③增強(qiáng) D. ④減弱

【5】為減少霾的發(fā)生，下列措施可行的是

A. 集中布局有污染的工業(yè)企業(yè) B. 大力發(fā)展私家汽車

C. 冬季使用燃?xì)饣蛎焊碾娙∨?/span> D. 擴(kuò)大城市用地規(guī)模

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】海綿城市，即城市能夠像海綿一樣，下雨時吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時將蓄存的水“釋放”并加以利用。下圖為海綿城市模型圖。據(jù)此完成下列各題。

【1】圖中森林對“海綿城市”的主要貢獻(xiàn)是

A. 凈化空氣 B. 涵養(yǎng)水源 C. 美化環(huán)境 D. 吸煙滯塵

【2】能夠增加下滲的城市“海綿體”設(shè)施主要有

①濕地 ②雨水花園小區(qū) ③湖泊 ④滲水路面

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

【3】“海綿城市”建設(shè)對水循環(huán)各環(huán)節(jié)影響最顯著的是

①調(diào)節(jié)地表徑流 ②調(diào)節(jié)水汽輸送 ③增加大氣降水 ④增加下滲

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

【4】北京市建設(shè)“海綿城市”，除能夠提高地下水位外，對地理環(huán)境產(chǎn)生的影響還有

A. 減緩地面沉降 B. 防止海水倒灌

C. 加強(qiáng)城郊間熱力環(huán)流 D. 減弱酸雨污染

【5】北京市城區(qū)建設(shè)“海綿城市”可以采取的工程措施是

A. 退耕恢復(fù)濕地 B. 政府財政支持

C. 加強(qiáng)節(jié)水宣傳 D. 建設(shè)屋頂綠色花園

【6】建設(shè)“海綿城市”的主要目的是

A. 防止城市水體污染 B. 消除“城市熱島”效應(yīng)

C. 增強(qiáng)城市抗旱能力 D. 減少城市內(nèi)澇的發(fā)生

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀圖文資料，回答下列問題。

2016年11月30日，我國的“二十四節(jié)氣”被評為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。每年1月5日或6日為小寒節(jié)氣。每年的7月7日或8日為小暑節(jié)氣，北京此時節(jié)的氣候特點(diǎn)是氣溫高、濕度大等。

（1）依據(jù)表2，說出北京市小暑節(jié)氣之后10日內(nèi)晝夜長短變化的特點(diǎn)。

（2）運(yùn)用大氣的組成、大氣受熱過程等相關(guān)知識說明北京小暑時節(jié)氣候特點(diǎn)形成的主要原因。

城市熱島效應(yīng)是指城市中的氣溫明顯高于外圍郊區(qū)的現(xiàn)象，熱島強(qiáng)度是用城市和郊區(qū)兩個代表性觀測點(diǎn)的氣溫差值來表示。下圖為北京市熱島強(qiáng)度四季平均日變化示意圖。

（3）小寒時節(jié)熱島效應(yīng)較弱的時段主要是__________（選擇填空）。

A. 00：00—4：00 B. 6：00—10：00

C. 11：00—19：00 D. 22：00—24：00

（4）聯(lián)系生活實(shí)際，提出減弱北京市熱島效應(yīng)的主要措施。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】圖層顆粒由于冷熱、干濕變化引起體積膨脹、收縮，同時又在重力作用下產(chǎn)生下滑的現(xiàn)象，稱為土壤蠕動。下圖為英國白堊農(nóng)場的羊道（蠕動后的高條紋狀的臺階，被牛羊踩踏成道）圖。讀圖，回答下列問題。

【1】誘發(fā)圖中羊道形成的條件可能是

A. 持續(xù)降雨 B. 持續(xù)降雪 C. 初春融雪 D. 長期干旱

【2】防治圖中蠕動的可行措施是

A. 恢復(fù)植被 B. 以樹代草 C. 阻擋坡腳 D. 加強(qiáng)排水

【3】在我國，還有可能發(fā)生蠕動現(xiàn)象的地區(qū)是

A. 江淮地區(qū) B. 云貴高原 C. 東北平原 D. 黃土高原

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同步練習(xí)冊答案