Question

【題目】如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為.試求該立方體繞對(duì)角線軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖乙所示，將立方體分為邊長(zhǎng)為的八個(gè)小立方體，則由幾何關(guān)系可知，其中有6個(gè)小立方體的對(duì)角線到大立方體的對(duì)角線的距離為

.

設(shè)大立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則小立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，顯然，這里的是一個(gè)無(wú)量綱的常量.

取勻質(zhì)立方體對(duì)角頂點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上，由平行軸定理可得

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將代入可得，

所以，.

本題的解答顯然也注意到了對(duì)稱性及疊加原理的應(yīng)用，更重要的是本題對(duì)立方體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的假設(shè)，即大立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，這體現(xiàn)了答題者對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也是量綱法在此種情況下的應(yīng)用.

本題難度雖然不大，但其綜合程度并不低，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)充分注意到此類習(xí)題的練習(xí)功能，以提高自己綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.