【題目】如圖所示,勻質(zhì)立方體的邊長(zhǎng)為,質(zhì)量為.試求該立方體繞對(duì)角線軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.
【答案】
【解析】
如圖乙所示,將立方體分為邊長(zhǎng)為的八個(gè)小立方體,則由幾何關(guān)系可知,其中有6個(gè)小立方體的對(duì)角線到大立方體的對(duì)角線的距離為
.
設(shè)大立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,則小立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,顯然,這里的是一個(gè)無(wú)量綱的常量.
取勻質(zhì)立方體對(duì)角頂點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上,由平行軸定理可得
.
將代入可得,
所以,.
本題的解答顯然也注意到了對(duì)稱性及疊加原理的應(yīng)用,更重要的是本題對(duì)立方體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的假設(shè),即大立方體繞對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,這體現(xiàn)了答題者對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量本質(zhì)的認(rèn)識(shí),也是量綱法在此種情況下的應(yīng)用.
本題難度雖然不大,但其綜合程度并不低,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)充分注意到此類習(xí)題的練習(xí)功能,以提高自己綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)光源A靠近光導(dǎo)纖維管的左端中心,光導(dǎo)纖維是一根透明的細(xì)棒,由內(nèi)芯和外套兩層組成(如圖所示)。內(nèi)芯的半徑為r,物質(zhì)的折射率為;外套的半徑為R,物質(zhì)的折射率為,,。光導(dǎo)針維石端L處放置光屏M,從點(diǎn)光源發(fā)出的光射進(jìn)棒內(nèi)沿光導(dǎo)纖維內(nèi)傳出來(lái),射在光屏上。試求屏上光斑的直徑。如果將點(diǎn)光源Α沿棒軸左移到距離l處,試問(wèn):光斑的直徑有何變化?
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】帶電粒子進(jìn)入介質(zhì)中,受到與它的速度成正比的阻力作用,在粒子完全停下來(lái)之前通過(guò)的路程。如果在介質(zhì)中存在與粒子進(jìn)入速度方向垂直的均勻磁場(chǎng),而粒子仍以原來(lái)的初速度進(jìn)入介質(zhì),則它停止在離入射點(diǎn)距離為處。如果磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度減弱一半,那么該粒子應(yīng)停在離入射點(diǎn)多遠(yuǎn)()處?
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,繩子與大滑盤間無(wú)摩擦,質(zhì)量、半徑分別為、和、的1、2圓盤沿纏繞其上的輕繩滾下,求1、2兩圓盤的加速度.
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀下圖回答問(wèn)題。
(1)該圖表示北半球________季時(shí)的大氣環(huán)流狀況,判斷的理由是________。
(2)C氣流來(lái)自_____氣壓帶,為什么C氣流與D氣流相遇后向上爬升?_____。
(3)圖示季節(jié),亞歐大陸上形成________(氣壓中心),亞歐大陸東部盛行________季風(fēng)(風(fēng)向)。
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】某地(澳大利亞)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模式如下圖所示。讀圖回答下面小題。
【1】該地農(nóng)業(yè)所屬的農(nóng)業(yè)地域類型是
A. 商品谷物農(nóng)業(yè)B. 大牧場(chǎng)放牧業(yè)C. 混合農(nóng)業(yè)D. 乳畜業(yè)
【2】影響該地農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)(即種植小麥和牧羊在農(nóng)業(yè)中的各自比重)變化的主要因素是
A. 市場(chǎng)B. 生產(chǎn)機(jī)械化水平C. 勞動(dòng)力D. 科技水平
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀我國(guó)某區(qū)域示意圖,回答下列各題。
【1】下列描述與圖示地區(qū)相符的是
A. 六月暑天猶著棉,終年多半是寒天
B. 一川碎石大如斗,隨風(fēng)滿地石亂走
C. 綠遍山原白滿川,子規(guī)聲里雨如煙
D. 草長(zhǎng)營(yíng)飛二月天,拂堤楊柳醉春煙
【2】歷史時(shí)期以來(lái),該地大部分聚落逐步向地勢(shì)較高的地區(qū)轉(zhuǎn)移,其主要原因是
A. 洪水泛濫 B. 坡地開(kāi)發(fā)
C. 交通線增多 D. 荒漠化范圍擴(kuò)大
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】宇宙空間中,有兩顆初始靜止、質(zhì)量分別為、的星球,初始時(shí)刻兩星球的距離為,以后在引力作用下相向運(yùn)動(dòng),問(wèn):從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰為止,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?(星球可視為質(zhì)點(diǎn))
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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:
【題目】讀“我國(guó)某城市2000~2013年人口變動(dòng)示意圖”,據(jù)此完成下列各小題。
【1】下列年份中該城市人口凈遷入最少的是( )
A. 2003年
B. 2006年
C. 2009年
D. 2012年
【2】該城市人口變動(dòng)將導(dǎo)致( )
A. 老齡化的進(jìn)程延緩
B. 文化和價(jià)值取向趨向單一
C. 平均預(yù)期壽命縮短
D. 城市基礎(chǔ)設(shè)施的負(fù)擔(dān)減輕
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