已知a是方程2x2+3x-1=0的一個根,求代數(shù)式
2a5+3a4+3a3+9a2-5a+13a-1
的值.
分析:根據(jù)已知a是方程2x2+3x-1=0的一個根,可知2a2+3a=1.將
2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1
3a-1
逐步轉(zhuǎn)化為含有2a2+3a因式的形式用1代替,實現(xiàn)了逐步降次的目的.至
3a2-3a+1
3a-1
時,再轉(zhuǎn)化為
3
2
(2a2+3a)-
15
2
a+1
3a-1
,再將(2a2+3a)用1代替,分子、分母均含有a的一次因式,約去公因式,得到結(jié)果.
解答:解:∵a是方程2x2+3x-1=0的一個根
∴2a2+3a-1=0即2a2+3a=1
原式=
2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1
3a-1

=
a3(2a2+3a)+3a3+9a2-5a+1
3a-1

=
4a3+9a2-5a+1
3a-1

=
2a(2a2+3a)+3a2-5a+1
3a-1

=
3a2-3a+1
3a-1

=
3
2
(2a2+3a)-
15
2
a+1
3a-1

=
3
2
-
15
2
a+1
3a-1

=
5
2
-
15
2
a
3a-1

=-
5
2
點評:本題考查因式分解、一元二次方程的解.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到2a2+3a=1,通過提取公因式、拆分、合并同類項,逐次降低分子中a的最高次,達(dá)到最終求解的目的.
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