Question

【題目】由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成的螺線管半徑為R，長為l，單位長度的匝數(shù)為n，導(dǎo)線中的電流為I。

(1)試求軸線上離管中心為r處（如圖所示）的磁感強(qiáng)度B；

(2)分別求和時B的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)．根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，半徑為R的圓電流I在軸線上離圓心為r處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B的方向為I的右旋進(jìn)方向，其大小為

， ①

所以， ②

式中為電流I的右旋進(jìn)方向上的單位矢量。

把載流螺線管看成是許多共軸的圓電流，每個圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向都相同，都沿的方向。因此，只須將它們在軸線上一個點(diǎn)（設(shè)為離螺線管中心O為r處的P點(diǎn)）產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小相加，便可得出整個載流螺線管在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B的大小來。離螺線管中心O為x處，dx段的電流為。根據(jù)式①，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為

，③

積分得

，④

所以

。⑤

(2)是管中心O，由式④得O點(diǎn)磁感強(qiáng)度的值為

，⑥

時是無窮長螺殘管，由式④得

，⑦

即無窮長螺線管軸線上每點(diǎn)的磁感強(qiáng)度都相同，其值為。