Question

【題目】彈簧原長為，掛上金屬板M后伸長了，與下方另一固定金屬板相距為，兩板面積都是S，突然加上電壓U，使M板正，下板負(fù)，結(jié)果M板振動(dòng)起來，在其振動(dòng)的平衡位置，兩板距離為．求彈簧的勁度系數(shù)k及M板做微小振動(dòng)的頻率．

Answer 1

【答案】,

【解析】

豎直彈簧的問題我們主張畫多個(gè)圖（見圖），把彈簧處于不同長度的狀態(tài)表示出來，這樣在力和形變量的關(guān)系上不易出錯(cuò)．

其次要注意兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，其實(shí)是兩個(gè)同向等大場(chǎng)強(qiáng)疊加的結(jié)果，一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)由M板電荷獨(dú)立貢獻(xiàn)，而另一個(gè)由下板電荷獨(dú)立貢獻(xiàn)．考慮上板受的電場(chǎng)力，當(dāng)然上板電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)不會(huì)對(duì)上板電荷自己施力．所以，

．

M板有重量，．加電壓后，設(shè)M板在其平衡位置O點(diǎn)能靜止．

因?yàn)?/span>，上板充有正電，且Q恒定不變，M板平衡條件為

，

即

，

解出彈簧的勁度系數(shù)

式中是靜電力恒量。

假設(shè)M板做微小振動(dòng)的瞬時(shí)位置為從O點(diǎn)向正方向（向下）偏離x，則回復(fù)力

，隨著x的變化在變化，由于，所以

．

將上式代入表達(dá)式，可整理得

又因?yàn)?/span>，所以

極板M做諧振，，

故．