Question

【題目】在一個(gè)密閉容器內(nèi)盛有水，未滿，處于平衡狀態(tài)。已知水在14℃時(shí)的飽和蒸汽壓為12.0毫米汞高。設(shè)水蒸氣分子碰到水面后，都能進(jìn)入水內(nèi)，設(shè)氣體分子的平均速率與氣體熱力學(xué)溫度Τ的平方根成正比（），設(shè)飽和水蒸氣可看作理想氣體。試問：在100℃和14℃時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積水面蒸發(fā)成為水蒸氣的分子數(shù)之比為多大（取2位有效數(shù)字）？

Answer 1

【答案】56

【解析】

將飽和水蒸氣處理為理想氣體，蒸汽壓p與蒸汽分子數(shù)密度及熱力學(xué)溫度Τ的關(guān)系為

，即得。

按題意，水蒸氣分子的平均速率可表述為

。

c為一比例系數(shù)。△t時(shí)間內(nèi)，通過△S水平面積打入水內(nèi)的蒸汽分子數(shù)△N正比于以為長(zhǎng)度、△S為底面積的柱體內(nèi)的水蒸氣分子數(shù)，即有

其中為比例系數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)通過單位水平面積進(jìn)入水內(nèi)的分子數(shù)便為

。

將和代入，便得

蒸汽與水處于平衡狀態(tài)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積水面蒸發(fā)成為水蒸氣的水分子數(shù)也為上述n值。

100℃（373K）時(shí)的飽和水蒸氣壓強(qiáng)，14℃（287K）時(shí)的飽和水蒸氣壓強(qiáng)，故所求比值為

。