Question

【題目】3.2g的氧氣（絕熱指數(shù)取為7/5）從初態(tài)1（,）出發(fā)，經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程到達(dá)狀態(tài)2（），再經(jīng)過(guò)等容過(guò)程到達(dá)狀態(tài)3（），又經(jīng)過(guò)絕熱過(guò)程到達(dá)狀態(tài)4，狀態(tài)4的溫度剛好與狀態(tài)1的溫度相同，最后經(jīng)等溫過(guò)程回到狀態(tài)1，構(gòu)成循環(huán)過(guò)程。

(1)試求循環(huán)過(guò)程的效率η

(2)設(shè)初態(tài)1的熵為，取系統(tǒng)熵S為縱坐標(biāo)，系統(tǒng)溫度Τ為橫坐標(biāo)。試盡可能正確地畫(huà)出循環(huán)過(guò)程的曲線，要求，曲線形狀定性正確，標(biāo)明曲線各特征點(diǎn)的坐標(biāo)，其中S可表為，加上或減去相應(yīng)的數(shù)值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

在坐標(biāo)面上畫(huà)出循環(huán)過(guò)程12341的曲線，如圖所示，由題設(shè)，氧氣的摩爾質(zhì)量M，摩爾數(shù)等體摩爾熱容量，等壓摩爾熱容量，絕熱指數(shù)γ分別為

，，，，。

(1)由理想氣體狀態(tài)方程，循環(huán)過(guò)程中各有關(guān)過(guò)程的過(guò)程方程，以及題目給定的數(shù)據(jù)，可以算出狀態(tài)1,2,3,4的p，V，T值如下表（具體計(jì)算從略）：

等壓過(guò)程1～2的吸熱量為。

等體過(guò)程2～3的吸熱量為。

絕熱過(guò)程3～4的吸熱量為零。等溫過(guò)程4～1的放熱量為。

故循環(huán)過(guò)程12341的效率為。

(2)理想氣體的熵可表示為。

將理想氣體的狀態(tài)方程為代入，可得出理想氣體熵的另一表達(dá)式為。

在等壓過(guò)程1～2中，熵增量為

。

在等壓過(guò)程1～2中，熵隨溫度T的變化率應(yīng)為。

可見(jiàn)，在等壓過(guò)程1～2中，曲線的斜率隨T增大而減小。在等容過(guò)程2～3中，狀態(tài)3相對(duì)狀態(tài)1的熵增量為

。

在等容過(guò)程2～3中，熵S隨溫度T的變化率應(yīng)為。

可見(jiàn)，在等體過(guò)程2～3中，曲線的斜率隨T增大而減小，但因，曲線的彎曲程度應(yīng)不如等壓過(guò)程1～2，這些都將在圖中的曲線上顯示出來(lái)。

在絕熱過(guò)程3～4中，熵不變，即。

故絕熱過(guò)程3～4的曲線應(yīng)是一條等熵的直線。

在等溫過(guò)程4～1中，溫度不變，即。

故等溫過(guò)程4～1的曲線應(yīng)是一條等溫的直線。

綜合以上全部結(jié)果，可將循環(huán)過(guò)程12341的曲線畫(huà)出，如圖所示。