Question

【題目】利用劈尖狀空氣隙的薄膜干涉可以檢測精密加工工件的表面質(zhì)量，并能測量表面紋路的深度。測量的方法是：把待測工件放在測微顯微鏡的工作臺上，使待測表面向上，在工件表面放一塊具有標準光學平面的玻璃，使其光學平面向下，將一條細薄片墊在工件和玻璃板之間，形成劈尖狀空氣隙，如圖所示，用單色平行光垂直照射到玻璃板上，通過顯微鏡可以看到干涉條紋。如果由于工件表面不平，觀測中看到如圖上部所示彎曲的干涉條紋。

(1)請根據(jù)條紋的彎曲方向，說明工件表面的紋路是凸起還是下凹？

(2)證明紋路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示為，式中λ為入射單色光的波長，a、b的意義如圖。

Answer 1

【答案】(1) 下凹 (2)證明見解析

【解析】

在劈尖膜中講過，空氣隙厚度h與k存在相應關(guān)系。若工作表面十分平整，則一定觀察到平行的干涉條紋。由于觀察到的條紋向左彎曲，說明圖中P點與Q點為同一k級明紋或暗紋。且某一k值與厚度h有線性正比關(guān)系。故Ρ點與Q點對應的k相等，工件必下凹。

(1)單色光在空氣隙薄膜的上下表面反射，在厚度x滿足時出現(xiàn)明條紋，相鄰明條紋所對應的空氣隙的厚度差：。

可見，對應于空氣隙相等厚度的地方同是明條紋，或同是暗條紋。從圖中可以看出，越向右方的條紋，所對應的空氣隙厚度越大。故條紋左彎，工件必下凹。

(2)由圖中看出，干涉條紋間距為b，對應的空氣隙厚度差為。又因為條紋最大彎曲程度為a，因此完成對應的紋路最大深度h應滿足，所以。