Question

【題目】光滑的水平面上有兩塊完全相同的質(zhì)量均為的平板、，板以勻速向右運(yùn)動(dòng)，板上放著一個(gè)勻質(zhì)圓柱薄筒，半徑為，質(zhì)量也是，薄筒與兩板間的摩擦因數(shù)均為，薄筒和最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，且接觸點(diǎn)離板左端的距離為，如圖所示.

某瞬間，、兩板發(fā)生完全非彈性碰撞，問(wèn)：自碰撞時(shí)算起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間圓柱開(kāi)始在板上做純滾動(dòng)？

Answer 1

【答案】

【解析】

（i）首先處理、發(fā)生完全非彈性碰撞的過(guò)程.

設(shè)碰后的共同速度，則

.

（ii）薄筒在平板上的滾動(dòng)階段.

選擇、共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)參考系來(lái)觀察滾筒在板上的運(yùn)動(dòng)，圓筒在動(dòng)參考系中的動(dòng)力學(xué)方程為（向左為正）

，.（*）

、在此參考系下的動(dòng)力學(xué)方程為

，，所以.

分別討論圓筒的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng).

先討論平動(dòng)，有

.

由此可得..

再討論轉(zhuǎn)動(dòng)，有..

由此可得.

利用純滾動(dòng)條件：，即，

解得.

檢查一下這個(gè)是否是所要求的.

前面討論的有關(guān)過(guò)程顯示，只要圓筒仍在板上，其結(jié)果就應(yīng)該是正確的，所以檢查的方法是看圓筒到達(dá)、界面的時(shí)間是否小于.

利用可得圓筒在板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足

，

解得（取小的值）

.

這說(shuō)明時(shí)刻薄筒已經(jīng)抵達(dá)板，前面的方程已經(jīng)不成立了，所以，不是所求的解，需要討論圓筒進(jìn)入到板后的運(yùn)動(dòng)情況.

先求出進(jìn)入板時(shí)刻的速度與角速度分別為

，

.

再寫(xiě)出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程：

，，所以.

再結(jié)合圓筒在板上的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)方程，即前面的（*）兩式，可得

，.

利用純滾動(dòng)條件：，

即，

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得

.

本題是一道多對(duì)象與多過(guò)程的問(wèn)題，其給出的解答顯然遵循了程序法的解題步驟，一步一步地求解.

當(dāng)然，本題的解答方法也并非沒(méi)有瑕疵，敏感的答題者一開(kāi)始就會(huì)意識(shí)到命題人會(huì)設(shè)置滾筒滑上平板后才會(huì)出現(xiàn)純滾動(dòng)，直接繞過(guò)了的求解，達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的.

在現(xiàn)有的學(xué)習(xí)背景下，任何學(xué)習(xí)者都可能無(wú)法繞開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程中既要追求做對(duì)，還要盡快地完成解答、節(jié)省解題時(shí)間這一應(yīng)試要求.因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，還必須熟悉一般的命題心理，為快捷的解答提供合理選擇方法的依據(jù).