Question

【題目】半徑為R的輪子以恒定的速度v在水平面上沿直線做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，將一質(zhì)量為m的小石子輕輕地放到輪子的頂端，放上時(shí)石子與輪子間保持相對(duì)靜止。試問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小石子與輪子間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（已知小石子與輪子間的摩擦因數(shù)為）

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間后發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其中。當(dāng)時(shí)，t=0。

【解析】

輪子沿直線做純滾動(dòng)，則輪心相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其他各點(diǎn)相對(duì)于輪心勻速轉(zhuǎn)動(dòng). 輪心的平動(dòng)參考系是一個(gè)慣性系，輪子在此慣性系中轉(zhuǎn)動(dòng). 為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以選擇繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系為研究小石子的參考系，顯然，此參考系是非慣性系. 在此參考系中，小石子的受力如圖所示，其中沿徑向向外的力為.

設(shè)小石子跟著輪子轉(zhuǎn)到圖示位置（角）時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，即此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，有.

在此參考系中，小石子的平衡方程為，.

聯(lián)立得到.

令，即，

則上式變?yōu)?/span>，

所以，. （*）

當(dāng)小石子放到輪頂后，經(jīng)過(guò)時(shí)間后發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其中由（*）式?jīng)Q定.

討論：上述結(jié)論只適用于的情形，從的表達(dá)式看，這要求.，當(dāng)時(shí)，小石子剛一放上頂端便飛了出去，這時(shí)有.

在靜平衡中，曲面即斜面，這很容易誘導(dǎo)答題者直接用斜面生物體的平衡來(lái)討論本題中的相對(duì)滑動(dòng)情況，從而犯下不應(yīng)有的低級(jí)錯(cuò)誤.

另外，本題的討論也是很多同學(xué)容易疏忽的地方. 事實(shí)上，不僅是此題，狠多時(shí)候，我們?cè)诘靡庥诮忸}過(guò)程中流暢的思路，得出結(jié)果的表達(dá)式后，往往會(huì)忽略結(jié)果的表達(dá)式所隱含的問(wèn)題，暴露出答題者思維不夠全面的缺陷.