【題目】空氣圓筒形電容器是兩個(gè)共軸薄壁金屬圓筒，如圖a所示．每個(gè)圓筒長(zhǎng)為l，半徑分別為R和r，并且．電容器的電容為．如果兩個(gè)圓筒半徑增加一倍，而其長(zhǎng)度減小到三分之一，求新電容器的電容．可以認(rèn)為帶電筒形電容器兩極之間電場(chǎng)強(qiáng)度E與到軸距離x成反比例減小，即．

【答案】

【解析】

按定義，電容器的電容等于．為了求電容器的電容，需要使它“充電”任一電量q，且計(jì)算兩極之間產(chǎn)生的電勢(shì)差，按定義，有

式中W為在帶電電容器兩極之間移動(dòng)檢驗(yàn)電荷所做的功。

為了求功W，作出作用在檢驗(yàn)電荷上電場(chǎng)力與距離x關(guān)系圖像，如圖b所示．

所求的功W為所有元功之和（圖上直角柱子的面積）且數(shù)值等于畫陰影的曲線梯形的面積．如果現(xiàn)在不改變電量，將R和r增加一倍，那么所做的功用面積表示，如圖（c）所示．不難設(shè)想，（當(dāng)保持分割方法且元直角柱子的總數(shù)目不變，每個(gè)這樣的直角柱子沿x軸延長(zhǎng)一倍且沿F軸縮短一半）．由此可見，當(dāng)同時(shí)改變R和r同樣倍數(shù)時(shí)，圓筒形電容器的電容不變。

電容器長(zhǎng)度變化導(dǎo)致電容成比例地變化，因?yàn)檫@時(shí)在兩極之間距離不變的情況下兩極的面積發(fā)生變化．

因此，半徑R和r增加一倍不改變電容器的電容，而長(zhǎng)度l減小到三分之一，導(dǎo)致它的電容也減小到三分之一，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)導(dǎo)電細(xì)硬環(huán)放在不導(dǎo)電水平面上并處于均勻磁場(chǎng)中。磁感線水平方向，磁感強(qiáng)度為B。環(huán)的質(zhì)量為m、半徑為R。問：通過(guò)環(huán)的電流必需多大時(shí)，才能使環(huán)開始上升？

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀圖文材料，回答下列問題。

材料一：漢江發(fā)源于秦嶺南麓，全長(zhǎng)1577千米，在武漢市注入長(zhǎng)江。歷史上漢江素有“千里黃金水道”之稱，幾千年來(lái)，漢江航運(yùn)對(duì)流域經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展曾作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。但近代以來(lái)，漢江的航運(yùn)價(jià)值不斷降低。

材料二：漢江流域示意圖

（1）說(shuō)明漢江的水文特征。

（2）說(shuō)明近代以來(lái)漢江航運(yùn)價(jià)值不斷降低的原因。

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】讀中心點(diǎn)為地球北極的示意圖，回答下面小題。

【1】若圖中陰影表示黑夜，則圖中甲、乙、丙、丁點(diǎn)即將看到一輪紅日升起的是

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

【2】若圖中空白部分為白天，則甲和乙的時(shí)間分別為

A. 8時(shí)　0時(shí)B. 9時(shí)　24時(shí)

C. 15時(shí)　12時(shí)D. 16時(shí)　10小時(shí)

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在一光滑水平圓桌面上有兩個(gè)質(zhì)量、電荷都均勻分布的介質(zhì)球，兩球半徑均為a，A球質(zhì)量為m，所帶電荷量為Q，B球質(zhì)量為4m，所帶電荷量為．在初始時(shí)刻，兩球球心距為4a，各有一定的初速度，以使得兩球在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生碰撞，且都不會(huì)從圓桌面掉落．現(xiàn)要求在此前提下盡量減小桌面面積，試求：

（1）兩球初速度的方向和大��；

（2）圓桌面的最小半徑．

假設(shè)兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其所帶電荷量始終保持均勻分布：桌面也不發(fā)生極化效應(yīng)．已知兩個(gè)均勻帶電球之間的靜電相互作用力，等于電荷集中在球心的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力；靜電力常量為．

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】讀東北地區(qū)年降水量分布圖(單位：mm)，完成下面小題。

【1】影響東北地區(qū)年降水量分布的主要因素有（ ）

A.太陽(yáng)輻射B.距海遠(yuǎn)近

C.季風(fēng)風(fēng)向D.緯度位置

【2】東北地區(qū)平原廣大，一首詩(shī)歌曾提到“這里的土地肥到家，插上根筷子會(huì)發(fā)芽，栽上塊柴禾也開花”足見其土壤肥沃。但目前，東北地區(qū)土壤利用中卻存在一些問題，主要是（ ）

A.黑土土層變薄，肥力下降B.沼澤地開發(fā)，濕地破壞

C.不合理的灌溉，土壤鹽堿化D.過(guò)度開墾，土地荒漠化

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為粵港澳大灣區(qū)城市群范圍示意圖。讀圖回答下面小題。

【1】【1】粵港澳大灣區(qū)中

A. 珠海與澳門的服務(wù)種類相同 B. 惠州的服務(wù)范圍大于廣州

C. 東莞和江門的城市等級(jí)相同 D. 香港的金融服務(wù)等級(jí)高于深圳

【2】【2】規(guī)劃建設(shè)粵港澳大灣區(qū)的主要目的是

A. 促進(jìn)互聯(lián)互通，實(shí)現(xiàn)城市趨同發(fā)展 B. 促進(jìn)區(qū)域分工與協(xié)同發(fā)展

C. 發(fā)揮人多優(yōu)勢(shì)，承接勞動(dòng)力密集型產(chǎn)業(yè) D. 促進(jìn)區(qū)域國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的提升

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】 復(fù)活節(jié)島是一個(gè)孤懸于南太平洋中部的小島，與最近陸地的直線距離超過(guò)1900公里�？脊虐l(fā)現(xiàn)，大約在公元600年左右，該島開始出現(xiàn)人類活動(dòng)。下圖為復(fù)活節(jié)島人口總量與環(huán)境承載力的關(guān)聯(lián)變化關(guān)系圖。

讀圖回答以下問題：

【1】據(jù)圖可知，復(fù)活節(jié)島（ ）

A.在純自然狀態(tài)下提供的物資可以養(yǎng)活大約6000人

B.t2時(shí)期，環(huán)境承載力的提高主要得益于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力的發(fā)展

C.t3時(shí)期，整個(gè)島嶼的社會(huì)發(fā)展最為繁榮安定

D.t4時(shí)期的生態(tài)環(huán)境優(yōu)于t1時(shí)期

【2】復(fù)活節(jié)島人口數(shù)量與環(huán)境承載力的關(guān)聯(lián)變化說(shuō)明（ ）

A.環(huán)境承載力的大小只受自然資源因素的影響B.人口數(shù)量的變化不受環(huán)境承載力的制約

C.人口數(shù)量只能低于環(huán)境承載力D.環(huán)境承載力是維持人類與自然環(huán)境和諧發(fā)展的底線

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】 技術(shù)成熟度曲線是通過(guò)技術(shù)發(fā)展階段和公眾期望值等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)新技術(shù)的一種工具。下圖示意某咨詢公司發(fā)布的2017年中國(guó)部分新興技術(shù)成熟度曲線。

讀圖完成下列各題。

【1】據(jù)圖分析判斷

A. 機(jī)器學(xué)習(xí)生產(chǎn)企業(yè)最多

B. 目前商用無(wú)人機(jī)技術(shù)的期望值持續(xù)提高

C. 增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)將停止發(fā)展

D. 5G技術(shù)可能比量子計(jì)算技術(shù)更早進(jìn)入生產(chǎn)成熟期

【2】中國(guó)新興技術(shù)產(chǎn)業(yè)

A. 集中分布于東部沿海的小城鎮(zhèn)B. 主要為了降低運(yùn)輸成本而聚集

C. 快速發(fā)展有利于促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)升級(jí)換代D. 大量引進(jìn)國(guó)外技術(shù)增強(qiáng)我國(guó)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力

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