Question

【題目】試設(shè)計(jì)一個(gè)由電阻元件組成且能滿足下列要求的直流電路．

(1)有四個(gè)端點(diǎn)A、B、、，其中B與是直接相連的．、開(kāi)路時(shí)，A、B間的電阻為；A、B開(kāi)路時(shí)，、間的電阻也是．

(2)在A、B兩端加上電壓時(shí)（A接正，B接負(fù)），測(cè)得、兩端的電壓為（為正、為負(fù)）；在、兩端加上電壓時(shí)，測(cè)得A、B間的電壓為．

(3)所有電阻元件的個(gè)數(shù)要盡可能得少．

(4)要求設(shè)計(jì)兩種電路．

Answer 1

【答案】，

【解析】

依題意，B與是直接相連的，A、B與、是對(duì)稱(chēng)的，這是電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)．

根據(jù)以上分析可知，電路最少需三個(gè)電阻，能符合題目要求的電路有如圖a和b所示兩種方案．

對(duì)圖a而言，在、開(kāi)路時(shí)，A、B間的電阻為

． ①

當(dāng)A、B端加上電壓時(shí)，a、B間的電壓為

． ②

而測(cè)量、間開(kāi)路電壓時(shí)，a、間電勢(shì)降為零，故a、B間的電壓就是、間的電壓，即

， ③

其中．

由①②③式可解得

，．

對(duì)圖b而言，在、開(kāi)路時(shí)，A、B間的電阻

④

設(shè)，又有

⑤

因?yàn)?/span>，則由④⑤式可解得

，．