Question

【題目】如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為h，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接。物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng)。在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間，繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩相對靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩長BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求：

（1）.小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向；

（2）.小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ，與的夾角 (2)

【解析】

(1)物體B在上軌道的運(yùn)動(dòng)可看成是沿繩子的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩子的運(yùn)動(dòng)(即繩子繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng))的合成.B沿繩子運(yùn)動(dòng)的分速度，因而垂直于繩子的分速度(為BO與軌道夾角,這里)，如圖所示。

繩子中點(diǎn)小水滴P的速度也可分解成沿著繩子的分速度和垂直繩子的分速度,即

，。

小水滴P垂直繩子的分速度可看作繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)該時(shí)刻繩子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,則有

，

從而有

，

于是有

，

則。

角是與的夾角,與水平方向的夾角為。
水滴離開繩子的速度大小為
。
(2)由可知,水滴P做斜向下拋運(yùn)動(dòng),P在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為、加速度為g的
勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有
，
因而。
由此方程可解出t,取t為正值的解,得。

本題是第15屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題。本題將斜拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)很好地結(jié)合一起,全面考查了答題者的運(yùn)動(dòng)分析及運(yùn)算能力,其模型構(gòu)思巧妙,此題一出,便被納入經(jīng)典試題的序列,被此后的競賽資料廣泛引用,學(xué)習(xí)者應(yīng)用心體會(huì)。