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【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

連接AP，

∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，

∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是過點P，沒有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“宏揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A﹣國學誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調查了部分學生，結果統(tǒng)計如下：

（1）如圖，希望參加活動C占20%，希望參加活動B占15%，則被調查的總人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為 度，根據題中信息補全條形統(tǒng)計圖．

（2）學�，F有800名學生，請根據圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知中，，為邊上一點，為上一點，，設，

（1）若，，則__________；__________；若，，則__________；__________；

（2）由此猜想與的關系，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個點從數軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，再向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，……，移動2019次后，該點所對應的數是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，過點作交對角線于點，連接，取的中點，連接.

（1）請你根據題意補全圖形；

（2）若，則菱形的面積為 .（直接寫出答案）

（3）請用等式表示線段、、之間的數量關系，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校抽查了某班級某月10天的用電量，數據如下表：

用電量/度

8

9

10

13

14

15

天數

1

1

2

3

1

2

（1）這10天用電量的眾數是______度，中位數是______度；

（2）求這個班級平均每天的用電量；

（3）該校共有20個班級，該月共計30天，試估計該校該月總的用電量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一只螞蟻從一點出發(fā)在一條直線上爬行，規(guī)定向右爬行的路程為正數，向左爬行的路程為負數，螞蟻爬行的各段路程依次為(單位：厘米)：-2，-5，+8，-4，+5.

(1)請你以1厘米為一個單位長度并將螞蟻的出發(fā)點作為原點畫出數軸，在數軸上表示出螞蟻每次到達的位置(依次用、、、、表示).

(2)直接寫出螞蟻最遠離出發(fā)點多少厘米？

(3)若螞蟻爬行的速度不變，爬完這些路程共用時6分鐘，通過計算說明螞蟻爬行的速度是多少.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數＞0）的對稱軸與x軸交于點B，與直線l：交于點C，點A是該二次函數圖像與直線l在第二象限的交點，點D是拋物線的頂點，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．

(1) 求拋物線的函數關系式；

(2) 若點P為拋物線對稱軸上的一個點，且∠POC＝45°，求點P坐標.

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