Question

【題目】如圖所示三個擺，其中圖（a）是半徑為的勻質(zhì)細圓環(huán)，懸掛在點并可繞此點且垂直于紙面的軸線擺動，圖（b）、圖（c）是同樣圓環(huán)中對軸對稱截取的一部分，分別懸掛在點和點，可各繞過點和點且垂直于紙面的軸線擺動，如懸線的質(zhì)量不計，擺角都不大，比較它們的擺動周期.

Answer 1

【答案】三種情況的擺動周期相等.

【解析】

以圖（b）的情況為例進行討論.

如圖所示，設(shè)環(huán)的質(zhì)量為，在圓弧左右對稱處角處取兩質(zhì)元，則這一部分繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為

，

.

則，與無關(guān).

說明對于整段圓弧，仍有.

則，與無關(guān).

對（a）取即可，而（c）對應(yīng)于的情形，所以，三種情況的擺動周期相等.

看上去，三個復(fù)擺的差異是很明顯的，如無分析它們共性特征的能力，必然會一個一個地求解，耗時費力不說，出錯的概率也會隨之增加.本題的解答讓我們見識了透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力對解題帶來的積極效果.當然，本題的結(jié)果也讓我們積累了認識此類問題本質(zhì)的能力.

一道習(xí)題同時列出幾個類似的模型，實際上也是在暗示我們，它們之間有相通之處，尋找它們的共同點會為我們的解答帶來便利，提升我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.