(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.

(1)若AB=AD=,直線PB與CD所成角為,
①求四棱錐P-ABCD的體積;
②求二面角P-CD-B的大;
(2)若E為線段PC上一點,試確定E點的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并說明理由.
(1)(1)VP-ABCD=·PA·SABCD=a3.(2)二面角P-CD-B為450
(2) 當(dāng)點E在線段PC上,且滿足PE :EC="2" :1時,平面EBD垂直于平面ABCD.見解析。

試題分析:
(1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB與CD所成角,
從而可以得到VP-ABCD=·PA·SABCD=a3,又因為 ∵AB⊥AD,CD∥AB∴CD⊥AD
又PA⊥底面ABCD∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,進而解得。
(2) 當(dāng)點E在線段PC上,且滿足PE :EC="2" :1時,平面EBD垂直于平面ABCD.
結(jié)合猜想,運用面面垂直判定定理得到。
(1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB與CD所成角,
即∠PBA=450 ∴在直角△PAB中,PA=AB=a 
(1)VP-ABCD=·PA·SABCD=a3
(2)∵AB⊥AD,CD∥AB
∴CD⊥AD
又PA⊥底面ABCD
∴PA⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角
在直角△PDA中,∵PA=AD=a
∴∠PDA=450
即二面角P-CD-B為450
(2) 當(dāng)點E在線段PC上,且滿足PE :EC="2" :1時,平面EBD垂直于平面ABCD.
理由如下:連AC、BD交于O點,連EO.
由△AOB∽△COD,且CD=2AB
∴CO=2AO
∴PE:EC="AO:CO" =1:2
∴PA∥EO 
∵PA⊥底面ABCD,
∴EO⊥底面ABCD.
又EO在平面EBD內(nèi),
∴平面EBD垂直于平面ABCD  
點評:解決該試題的關(guān)鍵熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,進而得到空間中點、線、面的位置關(guān)系,結(jié)合有關(guān)定理進行證明即可,并且也有利于建立空間之間坐標(biāo)系,利用向量的有關(guān)知識解決空間角與空間距離等問題.
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