Question

13．銅的一種氧化物在陶瓷涂色等方面有重要應(yīng)用，它的晶胞如圖所示．
它的化學(xué)式為Cu₂O．已知氧、銅的離子半徑分別為anm、bnm．則該晶胞的空間利用率為$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%．

Answer 1

分析 根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞中含有銅原子數(shù)為4，氧原子數(shù)為1+8×$\frac{1}{8}$=2，據(jù)此確化學(xué)式，氧、銅的離子半徑分別為anm、bnm，則晶胞中氧、銅原子的體積為=4×$\frac{4}{3}$π（anm）³+2×$\frac{4}{3}$π（bnm）³，根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞的體對(duì)角線長為4anm+2bnm，所以晶胞的邊長為$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$，則晶胞的體積為（$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$）³，據(jù)此計(jì)算；

解答 解：根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞中含有銅原子數(shù)為4，氧原子數(shù)為1+8×$\frac{1}{8}$=2，所以該物質(zhì)的化學(xué)式為Cu₂O，氧、銅的離子半徑分別為anm、bnm，則晶胞中氧、銅原子的體積為=2×$\frac{4}{3}$π（anm）³+4×$\frac{4}{3}$π（bnm）³，根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞的體對(duì)角線長為4anm+2bnm，所以晶胞的邊長為$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$，則晶胞的體積為（$\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}$）³，該晶胞的空間利用率為$\frac{2×\frac{4}{3}π（anm）^{3}+4×\frac{4}{3}π（bnm）^{3}}{（{\frac{4anm+2bnm}{\sqrt{3}}）}^{3}}$×100%=$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%，
故答案為：Cu₂O；$\frac{\sqrt{3}π（{a}^{3}+2^{3}）}{（{3a+b）}^{3}}$×100%．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的考查，主要考查均攤法及晶胞結(jié)構(gòu)的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，正確判斷晶體結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意立體幾何知識(shí)在解題中的靈活運(yùn)用，難度中等．