Question

4．與鉻原子同周期且最外層電子數(shù)相同的一種金屬R的晶胞結(jié)構(gòu)如圖甲所示，R的某種氯化物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖乙所示，則該氯化物的化學(xué)式是CuCl，若R與Cl 原子最近的距離為a cm，則該晶體的密度為$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$g/cm³（阿伏加德羅常數(shù)用NA表示）

Answer 1

分析 晶胞中Cu位于頂點(diǎn)、面心，Cl原子位于晶胞內(nèi)部，根據(jù)均攤法計(jì)算晶胞中Cu原子、Cl原子數(shù)目，進(jìn)而確定化學(xué)式；
根據(jù)晶胞含有原子數(shù)目，計(jì)算晶胞質(zhì)量．Cl原子與周圍的4個(gè)Cu原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，Cl原子位于正四面體的中心，Cu原子位于正四面體的頂點(diǎn)，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為x cm，則正四面體的斜高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm×$\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm，根據(jù)正四面體的體積及中心原子與得到形成的四面體的體積關(guān)系，可知正四面體的高與中心原子到底面距離之比為4：1，即中心原子到頂點(diǎn)與底面距離之比為3：1，則正四面體的高為（a cm+$\frac{a}{3}$cm），再利用勾股定理計(jì)算正四面體的棱長(zhǎng)，晶胞棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2x cm=$\sqrt{2}$x cm，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算晶胞密度．

解答 解：晶胞中Cu位于頂點(diǎn)、面心，晶胞中Cu原子為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，Cl原子位于晶胞內(nèi)部，晶胞中Cl原子數(shù)目為4，故該晶體化學(xué)式為CuCl；
晶胞質(zhì)量為4×$\frac{64+35.5}{{N}_{A}}$g．Cl原子與周圍的4個(gè)Cu原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，Cl原子位于正四面體的中心，Cu原子位于正四面體的頂點(diǎn)，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為x cm，則正四面體的斜高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm×$\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm，根據(jù)正四面體的體積及中心原子與得到形成的四面體的體積關(guān)系，可知正四面體的高與中心原子到底面距離之比為4：1，即中心原子到頂點(diǎn)與底面距離之比為3：1，則正四面體的高為（a cm+$\frac{a}{3}$cm），由勾股定理：（a cm+$\frac{a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm）²，整理的x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a，晶胞棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞密度為4×$\frac{64+35.5}{{N}_{A}}$g÷（$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a cm）³=$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$g/cm³，
故答案為：CuCl；$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，需要學(xué)生具有一定的空間想象與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，難度較大．