Question

將a%的硫酸溶液和（100-a）%的硫酸溶液等體積混和后所得硫酸溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可能為（　�。�

A．大于50%

B．小于50%

C．小于或等于50%

D．大于或等于50%

Answer 1

分析：令質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a%與（100-a）%的硫酸溶液的密度分別為xg/ml、yg/ml；假定體積為1ml，混合后溶質(zhì)質(zhì)量為混合前兩溶液中溶質(zhì)質(zhì)量之和，混合后溶液質(zhì)量為混合前溶液質(zhì)量之和，根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)定義用x、y表示出混合后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，硫酸溶液的密度隨濃度增大而增大，討論a的取值，確定x，y關(guān)系，根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式判斷混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

解答：解：令質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a%與（100-a）%的硫酸溶液的密度分別為xg/ml、yg/ml；
假定體積為1ml，則a%硫酸溶液的質(zhì)量為1ml×xg/ml=xg，溶質(zhì)硫酸的質(zhì)量為xg×a%=a%xg．
（100-a）%的硫酸溶液的質(zhì)量為1ml×yg/ml=yg，溶質(zhì)硫酸的質(zhì)量為yg×（100-a）%=（100-a）%yg．
所以混合后硫酸的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

=a%+

(100-2a)%y

x+y

=a%+（100-2a）%

1

1+ x y

混合有兩種可能：一是a=50，等濃度混合（即等質(zhì)量混合），混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%．
二是a≠50，a＞50，100-a＜50（或a＜50，100-a＞50），
當(dāng)a＞50，100-a＜50時(shí)，a%+（100-2a）%

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%

1

1+ x y

，硫酸溶液的密度隨濃度增大而增大，則x＞y，

1

1+ x y

＜

1

2

，
所以a%+（100-2a）%

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%

1

1+ x y

＞a%-（2a-100）%×

1

2

=50%．
當(dāng)a＜50，100-a＞50時(shí)，硫酸溶液的密度隨濃度增大而增大，則x＜y，

1

1+ x y

＞

1

2

，所以a%+（100-2a）%

1

1+ x y

＞a%+（100-2a）%×

1

2

=50%．
所以混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

≥50%
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查溶液濃度的計(jì)算和大小比較，題目難度較大，關(guān)鍵根據(jù)混合后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷．注意硫酸的濃度越大密度越大．注意如下規(guī)律：
①密度比水大的兩種不同濃度溶液混合，等體積混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于等質(zhì)量混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（即兩種溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和的一半）．
②密度比水小的兩種不同濃度溶液混合，等體積混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于等質(zhì)量混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（即兩種溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和的一半）．