Question

（2011?松江區(qū)模擬）將總量為4molNa₂O₂和Al₂（SO₄）₃的混合物投入足量水中，充分反應后生成Ymol沉淀（Y＞0），若以x表示原混合物中Na₂O₂的物質的量．
（1）試建立Y=f（x）的函數(shù)關系式，將x的取值Y=f（x）關系式填寫在表內（可以不用填滿）

x值	Y=f（x）

（2）作圖

Answer 1

分析：（1）Na₂O₂和與H₂O反應生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應時，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根據(jù)反應式知道此時，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時，NaOH不足（或恰好反應），與Al³⁺反應生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計算NaOH的物質的量，根據(jù)OH^-守恒由NaOH計算Al（OH）₃沉淀的量．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有XmolNa₂O₂，則Al₂（SO₄）₃為（4-X）mol，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計算NaOH的物質的量，Na₂O₂和與H₂O反應生成的NaOH有兩部分作用，（一）與Al³⁺反應生成Al（OH）₃，（二）與Al³⁺反應生成AlO₂^-，根據(jù)Al原子守恒用X、Y表示出AlO₂^-，的物質的量，進而表示出上述兩部分消耗的NaOH的量，兩部分消耗的NaOH的物質的量之和即為Na₂O₂和與H₂O反應生成的NaOH．
（2）根據(jù)（1）中的關系式、條件作圖．

解答：解：（1）Na₂O₂為xmol，則Al₂（SO₄）₃為（4-x）mol，
據(jù)Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根據(jù)Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-X）mol，
Na₂O₂和與H₂O反應生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應時，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-X）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-X）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時，NaOH不足，根據(jù)NaOH計算Al（OH）₃的量，根據(jù)OH^-守恒有2X=3Y，即Y=

2

3

X．
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，Y＞0；所以Xmol：（4-X）mol≤3：1，

2

3

X＞0，聯(lián)立解得，0＜X≤3．
當n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有XmolNa₂O₂，
則Al₂（SO₄）₃為（4-X）mol，
據(jù)Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根據(jù)Al原子守恒得n（AlO₂^-）=[2（4-X）-Y]mol=（8-2X-Y）mol，由關系式
     Al³⁺～～3OH^-～～Al（OH）₃ ；    Al³⁺～～～～4OH^-～～～～～～～～～AlO₂^-；
           3Ymol    Ymol               4（8-2X-Y）mol             （8-2X-Y）mol
所以，3Ymol+4（8-2X-Y）mol=2Xmol，
解得，Y=32-10X
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1，Y＞0；所以Xmol：（4-X）mol＞3：1，32-10X＞0，聯(lián)立解得，3＜X＜3.2
故答案為：

x值	Y=f（x）
0＜X≤3	Y= 2 3 X
3＜X＜3.2	Y=32-10X

（2）根據(jù)關系式作圖

點評：以過氧化鈉的性質、鋁的化合物性質為載體，考查范圍討論計算，難度較大，關鍵在于清楚反應過程，確定恰好反應點，以此分段討論．