設(shè)，數(shù)列{an}滿足：a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），則a2010=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)題意：f（x）=，數(shù)列{an}滿足：a1=f（1），且an+1=f（an），其中n∈N*，計算出前幾項：a1，a2…再根據(jù)規(guī)律依此類推，a2010的值即可．
解答：解：∵f（x）=，數(shù)列{an}滿足：a1=f（1），且an+1=f（an），其中n∈N*，
則a1=f（1）==，
a2=f（a1）==，
…
依此類推，a2010=，
故選B．
點評：本小題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合、合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a1=3，從第幾項起，數(shù)列{an}中的項滿足an＜an+1；
（3）若1+
1
m
＜a1＜
m
m-1
（m為常數(shù)且m∈N，m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，總有0＜an＜1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．記bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求證：a1=2，并求c1的值；
（2）若{cn}是公差為1的等差數(shù)列，問{an}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，設(shè)無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an).（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若a1=3，從第幾項起，數(shù)列{an}中的項滿足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m為常數(shù)且m∈N+,m≠1），求最小自然數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時，總有0＜an＜1成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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