如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是


  1. A.
    橢圓的一部分
  2. B.
    線段
  3. C.
    雙曲線的一部分
  4. D.
    以上都不是
C
分析：由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根據(jù)雙曲線的定義做出判斷．
解答：由題意得，△ADP 和△BCP均為直角三角形，且 tan∠ADP==，
tan∠BCP==．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故動點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是以A、B為
焦點(diǎn)的雙曲線的一支，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，直角三角形中的邊角關(guān)系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（　　）
A、橢圓的一部分B、線段C、雙曲線的一部分D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．求證：（1）BC⊥平面PAB；
（2）AE⊥平面PBC；
（3）PC⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,平面PAB、PBC、PAC與平面ABC所成的角相等,且P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影在△ABC內(nèi),則P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的(    )

A.內(nèi)心                 B.外心                C.垂心                 D.重心

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同步練習(xí)冊答案