在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(sinB+sinc，sinA-sinB)，
n
=(sinB-sinC，sin(B+C))，且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA=
4
5
，求cosB的值．
分析：（1）兩個向量數(shù)量積公式及兩個向量垂直的性質(zhì)可得b2-c2+a2-ab=0，再利用余弦定理求出cosC的值，即可得到C的值．
（2）由sinC＞sinA及正弦定理可得c＞a，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosA，再利用兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式
求出cosB的值．
解答：（1）由
m
⊥
n
可得，
m
•
n
=sin2B-sin2C+sin2A-sinAsinB=0，
由正弦定理，得b2-c2+a2-ab=0．…（2分）
再結(jié)合余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
．…（4分）
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
．…（6分）
（2）∵sinC=
3
2
=
75
10
＞
64
10
=
4
5
=sinA，∴由正弦定理知c＞a，
故
π
3
=C＞A，故cosA=
3
5
．…（9分）
∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=
4
3
-3
10
．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，余弦定理和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角形中大邊對大角，
兩角和的余弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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