Question

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；

（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值 ．

【解析】

試題分析：證明：（1）分別是的中點(diǎn).

是的中位線， 

由已知可知 

 

 

             （6）

（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系

由題設(shè)， 

設(shè)平面的法向量為

可得 

平面的法向量為 

設(shè)二面角為，

                   （14）

考點(diǎn)：向量來求解角和證明垂直

點(diǎn)評：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0證明垂直；利用兩個平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握．