設(shè)函數(shù),的兩個(gè)極值點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心;
(2) 如果點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3) 證明:點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.
(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(1,0).
(2).
(3)由(2)得點(diǎn),推出點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.    
設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),
求得關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 
證明在函數(shù)的圖像上.證得為函數(shù)的對(duì)稱中心.

試題分析:(1)【法一】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005404613451.png" style="vertical-align:middle;" />為奇函數(shù),所以, 得:.
當(dāng)時(shí),,有,則為奇函數(shù).   4分
【法二】,恒成立, , 求得.
當(dāng)時(shí),,該圖象可由奇函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到, 可知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(1,0).   4分
(2),
,則兩實(shí)根.,.
 
=
= , 
點(diǎn)在第四象限,得:  
.    10分
(3)由(2)得點(diǎn),

=,所以點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.      12分
設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 

=.
在函數(shù)的圖像上.
所以,為函數(shù)的對(duì)稱中心.     16分
【法二】設(shè) 



 .
為奇函數(shù),
對(duì)稱中心為.
把函數(shù)的圖象按向量
平移后得的圖象,
 為函數(shù)的對(duì)稱中心.    16分
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題解法較多,緊緊圍繞函數(shù)圖象的對(duì)稱性展開討論。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),則=(    )
A.lg101B.2 C.1 D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1,a2b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(i)求實(shí)數(shù)
的值;(ii)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若方程的兩根中,一根屬于區(qū)間,另一根屬于區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取 值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為(   )
(1),;
(2);
(3);
(4),;
(5)。
A.(1),(2)B.(2),(3)C.(4)D.(3),(5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是(-上的減函數(shù),
那么的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240053008871475.png" style="vertical-align:middle;" />,其中a、b為任
意正實(shí)數(shù),且a<b。
(1)當(dāng)A=時(shí),研究的單調(diào)性(不必證明);
(2)寫出的單調(diào)區(qū)間(不必證明),并求函數(shù)的最小值、最大值;
(3)若其中k是正整數(shù),對(duì)一切正整數(shù)k不等式都有解,求m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)滿足下述條件:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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