任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=數(shù)學(xué)公式，則集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N*}中元素的個(gè)數(shù)是________．

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分析：由⊕的定義，a⊕b=36分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=36；a和b同奇偶，則a+b=36．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．
解答：a⊕b=36，a、b∈N*，
若a和b一奇一偶，則ab=36，滿足此條件的有1×36=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=36，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為6+35=41個(gè)．
故答案為：37
點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．
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（1）若t=1，求線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：線段MN的長(zhǎng)度為定值；
（3）若，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問(wèn)：曲線C上是否存在兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)A，B；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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