若p,qN*,并且三點A(p,0)、B(0,q)與C(1,3)在一條直線上,試求p與q的值.

答案:
解析:

=1 p=1+ ,又p N*、q N*,則 或

=1p=1+,又pN*、qN*,則


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若x,yR+,且x+4y=1,設的最小值為P,xy的最大值為Q,試求P·Q.

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解答題:解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

已知命題px(6-x)≥-16,命題qx2+2x+1-m2≤0(m<0),若┓p是┓q的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知a>0且a≠1,設P:函數(shù)在(0,+∞)為減函數(shù).Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個不同的交點.若“P且Q”為假,“P或Q”為真,求a的范圍.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設P(x1,y1),Q(x2,y2)是拋物線C:y2=2px(p>0)上相異兩點,且,直線PQ與x軸相交于E.

(Ⅰ)若P,Q到x軸的距離的積為4,求p的值;

(Ⅱ)若p為已知常數(shù),在x軸上,是否存在異于E的一點F,使得直線PF與拋物線的另一交點為R,而直線RQ與x軸相交于T,且有,若存在,求出F點的坐標(用p表示),若不存在,說明理由.

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