設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函數(shù)：
①f（x）=1；　
②f（x）=x2；　
③f（x）=2xsinx；　
④數(shù)學公式．
其中屬于有界泛函的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ②④
B
分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)有界泛函的定義進行判定：對于①可以利用定義直接加以判斷，
對于②可以利用絕對值的性質(zhì)將不等式變形為|x|≤m，
對于③，即|2sinx|≤M，只需M≥2，
對于④，將不等式變形為≤M，可以求出符合條件的m的最小值
解答：對于①，顯然不存在M都有1≤M|x|成立，故①錯；
對于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在這樣的M對一切實數(shù)x均成立，故不是有界泛函；②錯
對于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，當M≥2時，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③對
對于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④對
綜上所述，③④
故選B
點評：本題屬于開放式題，題型新穎，考查數(shù)學的閱讀理解能力．知識點方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考生需要有較強的分析問題解決問題的能力，對選支逐個加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進行檢驗，方可得出正確結(jié)論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關(guān)系為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案