Question

11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是

y=2x-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．

解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x²+4x-4+16-8x-8．
將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x²-8x+8-x²+8x-8．
∴f（x）=x²，f'（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
答案y=2x-1

點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線方程的斜率．