設橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.
 
如圖, 設線段  的中點為 ．過點 、、 分別作準線的垂線, 垂足分別為 、、, 則
． ……………  6分
假設存在點 ，則 ， 且 ， 即 ，所以，．……… 12分.
于是，， 故．
若  (如圖)，則. … 18分
當  時, 過點  作斜率為  的焦點弦 , 它的中垂線交左準線于 , 由上述運算知, ． 故  為正三角形.   ………… 21分
若 ，則由對稱性得．     ……………… 24分
又 , 所以，橢圓  的離心率  的取值范圍是， 直線  的斜率為 ．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是橢圓=1的左焦點,Q是橢圓上任一點,P點分的比為2,則P的軌跡方程為_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量。
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點， 、分別是左、右焦點，求∠ 的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，右焦點F的坐標為（2，0），右準線方程為 （I）求橢圓C的方程；  （II）過點F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點，若，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），．若橢圓的離心率等于．
（1）求直線的方程；
（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的右焦點為F，P1，P2，…，P24為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點，其中P1是橢圓的右頂點，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個點到右準線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若||=2||，求直線l的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”．
(1)求橢圓的“左特征點”的坐標；
(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測:橢圓的“左特征點”是一個怎樣的點?
并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A(m，1)在橢圓的內(nèi)部，則m的取值范圍是        (    )
A．－＜m＜B．m＜－或m＞
C．－2＜m＜2D．－1＜m＜1翰林匯

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