已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，數(shù)學(xué)公式
（1）求數(shù)學(xué)公式；
（2）若a=4，數(shù)學(xué)公式，求b，c及△ABC的面積S．

解：（1）△ABC中，∵，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-．
∴=sin2Acos+cos2Asin=．
（2）若a=4，，則由正弦定理可得 =，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=，∴c=3，
故△ABC的面積S=•bc•sinA=2．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinA 的值，利用二倍角公式求得sin2A，再利用兩角和差的正弦公式求得的值．
（2）由條件里哦也難怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，從而求得△ABC的面積S=•bc•sinA 的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及正弦定理、余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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